কিভাবে একটি ম্যাট্রিক্স এর determinant খুঁজে পেতে?

একটি ম্যাট্রিক্সের determinant খোঁজা নয় শুধুমাত্র রৈখিক বীজগাণির জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ পদক্ষেপ: উদাহরণস্বরূপ, অর্থনীতিতে, এই সিস্টেম অনেকগুলি অজানা যেগুলি অর্থনৈতিক সমস্যার ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় তার সাথে রৈখিক সমীকরণগুলির সিস্টেমগুলি সমাধান করে।

একটি determinant এর ধারণা

একটি ম্যাট্রিক্সের determinant, বা determinant, তার সারি ভেক্টর বা কলামে নির্মিত parallelepiped ভলিউম সমান পরিমাণ। শুধুমাত্র একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স জন্য এই মান হিসাব করুন, যা সারি এবং কলাম সংখ্যা একই। যদি ম্যাট্রিক্স সদস্যদের সংখ্যা হয়, তাহলে determinant এছাড়াও একটি সংখ্যা হতে হবে।

নির্ণায়কগুলির হিসাব

এটা মনে করা উচিত যে এই ধরনের গণনা সহজতর করতে পারে এমন অনেকগুলি নিয়ম রয়েছে।

সুতরাং একটি ম্যাট্রিক্স এর determinant যার একটি শব্দ গঠিত তার একক উপাদান সমান। দ্বিতীয় ক্রম নির্ধারণকারীর হিসাব নির্ণয় করা কঠিন নয়, এটি প্রধান তির্যক সদস্যের পণ্য থেকে সেকেন্ডারি তির্যক স্থানে অবস্থিত উপাদানগুলির বিয়োগ করা যথেষ্ট।

আদেশ 3 এর determinant এর হিসাব খুব সহজেই একটি ত্রিভুজ শাসনের দ্বারা হয়। এটি করতে, আমরা নিম্নলিখিত কর্ম সঞ্চালন:

1. আমরা তার প্রধানের উপর অবস্থিত ম্যাট্রিক্স তিনটি পদ পণ্য খুঁজে তির্যক।
2. আমরা ত্রিভুজগুলির তিনজন সদস্যকে গুণিত করি যার ভিত্তি প্রধান তির্যক সমান্তরাল।
3. আমরা একটি অক্জিলিয়ারী তির্যক জন্য প্রথম এবং দ্বিতীয় ক্রিয়া পুনরাবৃত্তি।
4. আমরা পূর্ববর্তী গণনাগুলিতে প্রাপ্ত সমস্ত মানগুলির সমষ্টি খুঁজে পাই, যখন তৃতীয় অনুচ্ছেদে প্রাপ্ত সংখ্যাগুলি মাইনাস সাইন সহ গ্রহণ করা হয়।

অর্ডার 4 এর একটি ম্যাট্রিক্স, এবং উচ্চতর মাত্রা নির্ধারণকারীকে সহজে খুঁজে বের করার জন্য, সমস্ত নির্ণয়কারীর মালিকানাধীন বৈশিষ্টগুলি বিবেচনা করা দরকার:

1. ম্যাট্রিক্সের পারস্পরিক বিন্যাসের পরে নির্ধারণকারীর মান পরিবর্তন হয় না।
2. দুইটি সন্নিবেশিত সারি বা কলামের পুনর্বিন্যাসের ফলে নির্ণয়কারীর চিহ্নটি পরিবর্তিত হয়।
3. যদি ম্যাট্রিক্সের মধ্যে দুটি সমান সারি বা কলাম থাকে তবে কলাম (সারি) সব উপাদান শূন্য হয়, তাহলে তার determinant শূন্য হয়।
4. যেকোন সংখ্যার দ্বারা ম্যাট্রিক্স সংখ্যার অনুপাত তার নির্ধারিত সময়ের মধ্যে একই সংখ্যক বৃদ্ধি করে।

উপরের বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে সহজেই কোনো অর্ডারের একটি ম্যাট্রিক্সের determinant খুঁজে পেতে সাহায্য করে। উদাহরণস্বরূপ, এই উদ্দেশ্যটি ব্যবহার করার জন্য যে পদ্ধতিটি নির্দেশক একটি সারি (কলাম) এর উপাদানে নিঃশেষিত হয়, যা বিন্যাসপুঞ্জিক পরিপূরক দ্বারা গুণিত হয় তা হ্রাস করার পদ্ধতি।

আরেকটি উপায়, যা বেশ দৃঢ় সিদ্ধান্ত খোঁজার সহজ করে ম্যাট্রিক্স, এটি একটি ত্রিকোণ আকারে তার হ্রাস, যখন প্রধান তির্যক অধীনে সমস্ত উপাদান শূন্য সমান হয়। এই ক্ষেত্রে, ম্যাট্রিক্সের determinant এই তির্যক উপর অবস্থিত সংখ্যা পণ্যের হিসাবে গণনা করা হয়।

এবং অবশেষে আমি লক্ষ্য করতে চাই যে নির্ণায়কগুলির গণনা, যদিও এটি মোটামুটি সহজ গাণিতিক গণনা দ্বারা গঠিত, তবে যথেষ্ট যত্ন এবং অধ্যবসায়ী প্রয়োজন।