সিদ্ধান্তের সাথে সম্ভাব্যতা তত্ত্বের কাজ। নকলগুলির জন্য সম্ভাব্যতা তত্ত্ব

গণিত কোর্সের ছাত্র চমকের, যার মধ্যে একটি অনেকটা দেয়ঃ - সম্ভাব্যতা তত্ত্বের কাজ। যেমন কর্ম সিদ্ধান্ত শিক্ষার্থীদের সেখানে সময় প্রায় শতভাগ একটি সমস্যা। বোঝার জন্য এবং এই প্রশ্ন বুঝতে, আপনি মৌলিক নিয়ম, উপপাদ্য ব্যবহার, সংজ্ঞা জানতে হবে। বই পাঠ্য বুঝতে, আপনি সব মধ্যেও জানা প্রয়োজন। এই আমরা শিখতে করার প্রস্তাব করছি।

বিজ্ঞান ও তার প্রয়োগ

যেহেতু আমরা একটি ক্র্যাশ কোর্স "সম্ভাব্যতা তত্ত্ব নকলগুলির জন্য" অফার, আপনাকে প্রথমে মৌলিক বিষয় এবং চিঠি বর্ণমালা লিখতে হবে। ধারণা "সম্ভাব্যতা তত্ত্ব" define শুরু করা। বিজ্ঞান কি ধরনের এবং কি জন্য? সম্ভাব্যতা তত্ত্ব - এটা গণিতের শাখা যে, শক্তি এবং র্যান্ডম মান চর্চা অন্যতম। তিনি নিদর্শন, বৈশিষ্ট্য এবং অপারেশন এই র্যান্ডম ভেরিয়েবল সঙ্গে সম্পাদিত পরীক্ষা। কেন এটা প্রয়োজন? ব্যাপক বিজ্ঞান প্রাকৃতিক শক্তি গবেষণা ছিল। কোন প্রাকৃতিক এবং শারীরিক প্রসেসের যদৃচ্ছতা উপস্থিতি ব্যতিরেকে করতে পারবেন না। এমনকি যদি পরীক্ষা সময় যতটা সম্ভব নির্ভুলভাবে রেকর্ড করা হয় ফলাফল, যদি একটি উচ্চ সম্ভাবনা সঙ্গে একই পরীক্ষা বারবার ফলে হয় না একই হবে।

সম্ভাব্যতা তত্ত্ব সমস্যার উদাহরণগুলো আমরা বিবেচনা যে আপনি নিজের জন্য দেখতে পারেন। ফলাফল বিভিন্ন কারণের, যা কার্যত বিবেচনা করা অথবা রেজিস্টার অসম্ভব, কিন্তু তা সত্ত্বেও তারা পরীক্ষা ফলাফল নেভিগেশন একটি বিশাল প্রভাব আছে উপর নির্ভর করে। সুস্পষ্ট উদাহরণ গ্রহের গ্রহনক্ষত্রের নির্দিষ্ট আবক্র পথ বা আবহাওয়ার পূর্বাভাস সংকল্প, কাজ এবং লাফ ক্রীড়াবিদ উচ্চতা নির্ধারণ পথে একটি সুপরিচিত সম্মুখীন সম্ভাবনা নির্ণয় সমস্যা হয়। এটা তোলে সম্ভাব্যতা তত্ত্ব স্টক এক্সচেঞ্জ উপর দালাল মহান সহায়তা এছাড়াও হয়। সম্ভাব্যতা তত্ত্ব কাজটি, যা সিদ্ধান্ত পূর্বে অনেক সমস্যা নিচের তিন অথবা চার উদাহরণ পর একটি বাস্তব হেলাফেলা আপনার জন্য হতে হবে ছিল।

ঘটনাবলী

আগেই উল্লেখ করা হয়েছে, বিজ্ঞান ঘটনা অধ্যয়নরত হয়। সম্ভাব্যতা তত্ত্ব, সমাধানে সমস্যার উদাহরণ, আমরা পরে বিবেচনা করা হবে, শুধুমাত্র এক ধরনের অধ্যয়নরত - র্যান্ডম। তা সত্ত্বেও, আপনি অবশ্যই জানেন যে ঘটনা তিন ধরনের হতে পারে:

• অসম্ভব।
• নির্ভরযোগ্য।
• এলোমেলো।

আমরা সামান্য তাদের প্রতিটি উপপত্রিক অফার। অসম্ভব ঘটনা যে কোনো পরিস্থিতির অধীন ঘটতে হবে না। উদাহরণ হল: বল শূন্য extruding ঘনক্ষেত্র ব্যাগ উপরে একটি তাপমাত্রায় পানি জমা।

কিছু ঘটনা সবসময়, পরম আশ্বাসে সঞ্চালিত যদি সব শর্ত। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনি তাদের কাজের জন্য মজুরি প্রাপ্তি, উচ্চ পেশাদারী শিক্ষা ডিপ্লোমা পেয়েছি, যদি নিখুঁতভাবে চর্চিত, পরীক্ষার উত্তীর্ণ হন এবং তাদের ডিপ্লোমা ইত্যাদি রক্ষিত।

সঙ্গে র্যান্ডম ঘটনা একটি বিট আরো জটিল: পরীক্ষা কোর্সে, এটা ঘটতে বা করতে পারবে না, উদাহরণস্বরূপ, কার্ড ডেক থেকে একটি টেক্কা টান, তিন প্রয়াসের সর্বাধিক করে। ফলাফলের প্রথম প্রচেষ্টা হিসেবে প্রাপ্ত করা যাবে, এবং তাই সাধারণভাবে প্রাপ্ত নেই। এটা সম্ভবত ঘটনা মূল হল ও বিজ্ঞান অধ্যয়নরত হয়।

সম্ভাব্যতা

সাধারণভাবে অভিজ্ঞতা, যা ঘটনা ঘটে একটি সফল পরিণতি সম্ভাবনা মূল্যায়ন করা হয়। সম্ভাব্যতা একটি গুণগত পর্যায়ে অনুমান করা হয়, বিশেষ করে যদি পরিমাণগত মূল্যায়ন অসম্ভব বা কঠিন। সিদ্ধান্তের সাথে সম্ভাব্যতা তত্ত্ব কাজটি, অথবা বরং এর মূল্যায়নের সঙ্গে একটি ইভেন্ট সম্ভাবনা, একটি সফল ফলাফল খুবই সম্ভব ভাগ খোঁজার মানে। গণিত মধ্যে সম্ভাব্যতা - ইভেন্টের একটি সংখ্যাসূচক বৈশিষ্ট্য। এটা এক শূন্য থেকে মান লাগে চিঠি পি যদি পি শূন্য সমান দ্বারা প্রকাশ, ঘটনা ঘটতে করতে না পরেন তাহলে ইউনিট, ঘটনা পরম সম্ভাব্যতা সঙ্গে হবে। আরো পি ঐক্য শক্তিশালী একটি সফল পরিণতি সম্ভাবনা এবং তদ্বিপরীত পন্থা, যদি শূন্য পাসে, এবং ইভেন্ট একটি কম সম্ভাবনা সঙ্গে ঘটবে।

বর্ণমালা

সম্ভাব্যতা তত্ত্ব, সিদ্ধান্ত যা আপনি তাড়াতাড়ি সম্মুখীন হবে, নিম্নলিখিত বর্ণমালা থাকতে পারে সঙ্গে কাজটি:

• ;
• {};
• এন;
• P এবং পি (এক্স);
• এ, বি, সি, ইত্যাদি .;
• এন;
• মি।

কিছু অন্যদের আছেন: অতিরিক্ত ব্যাখ্যা জন্য প্রয়োজনীয় হিসাবে তৈরি করা হবে। আমরা দিয়ে শুরু উপরে উপস্থাপন হ্রাস ব্যাখ্যা করার প্রস্তাব করছি। আমাদের তালিকায় প্রথম গৌণিক পাওয়া যায়। যাতে এটা স্পষ্ট করতে করার জন্য, আমরা উদাহরণ দিতে: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 বা 3 = 1 * 2 * 3 !. উপরন্তু, ধনুর্বন্ধনী মধ্যে উদাহরণস্বরূপ, এর বহুবচন পূর্ব নির্ধারিত লেখা {; 2; 3; 1 4; ..; এন} বা {10; 140; 400; 562}। নিম্নলিখিত স্বরলিপি - প্রাকৃতিক সংখ্যার একটি সেট সম্ভাব্যতা তত্ত্বের কর্ম বেশ সাধারণ। তার আগে বলেন, পি - সম্ভাব্যতা, এবং পি (এক্স) - ঘটনা সংঘটন এইচ লাতিন বর্ণমালা প্রকাশ ঘটনা সম্ভাব্যতা, উদাহরণস্বরূপ: একটি - ধরা সাদা বল বি -, নীল সি - যথাক্রমে লাল বা, ,. ছোট অক্ষর n - ধনী সংখ্যা - সব সম্ভাব্য ফলাফল সংখ্যা, এবং মি। এফ = মিঃ / এন: অত: পর, আমরা প্রাথমিক কাজগুলো একটি সম্ভাব্যতা খোঁজার জন্য শাস্ত্রীয় নিয়ম প্রাপ্ত। "নকলগুলির জন্য" সম্ভাব্যতা তত্ত্ব, সম্ভবত এবং জ্ঞান সীমাবদ্ধ। এখন সমাধান রূপান্তরটি সুরক্ষিত করতে।

সমস্যা 1. সংযুক্তকারিতা

শিক্ষার্থীর গ্রুপ ত্রিশ মানুষ, যার খবর আপনি অগ্রজ, তার ডেপুটি এবং কেনাকাটা গোমস্তা নির্বাচন করা আবশ্যক নিয়োগ। আপনি উপায়ে এই কর্ম করতে একটি সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে। এ ধরনের নিয়োগ পরীক্ষার উপর ঘটতে পারে। সম্ভাব্যতা তত্ত্ব, যে কাজগুলো এখন আমরা বিবেচনা করা হয়, সংযুক্তকারিতা অবশ্যই থেকে টাস্ক, মৌলিক সূত্রের জন্য একটি শাস্ত্রীয়, জ্যামিতিক ও উদ্দেশ্য খুঁজে বের করার সম্ভাবনা অন্তর্ভুক্ত হতে পারে। এই উদাহরণে, আমরা অবশ্যই সংযুক্তকারিতা কাজটি সমাধানের জন্য। আমরা একটি সিদ্ধান্তে এগিয়ে যান। এই কাজের সহজ:

1. n1 টি = 30 - শিক্ষার্থীর গ্রুপ সম্ভাব্য সম্পদের ভারপ্রাপ্ত;
2. N2 = 29 - যারা ডেপুটি পদ গ্রহণ করতে পারেন;
3. N3 28 মানুষ গুলোর দোকান গোমস্তা জন্য আবেদন =।

আমরা খুঁজে হয় পছন্দের যথাসাধ্য চেষ্টা করতে হবে, যে সমস্ত পরিসংখ্যান গুন হয়। ফলস্বরূপ, আমরা পাই: 30 * 29 * 28 = 24360।

এই প্রশ্নের উত্তর হবে।

সমস্যা 2. পুনরায় সাজান

সম্মেলনে 6 অংশগ্রহণকারীদের এ অর্ডার প্রচুর অঙ্কন দ্বারা নির্ধারিত। আমরা ড্র সম্ভব অপশনের সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে। এই উদাহরণে, আমরা বিবেচনা ছয় উপাদানের একটি বিন্যাস, যে, আমরা একটি 6 বের করতে হবে!

অনুচ্ছেদ মধ্যেও আমরা ইতিমধ্যে উল্লেখ করেছি, এটা কি এবং কিভাবে গণনা করা হবে। মোট এটি সক্রিয় আউট সেখানে ড্র জন্য 720 অপশন আছে। এক নজরে, কঠিন কাজ বেশ ছোট এবং সহজ সমাধান। এই কাজের জন্য যে সম্ভাব্যতা তত্ত্ব পরীক্ষা হয়। একটি উচ্চ স্তরের সমস্যা সমাধান কিভাবে আমরা উদাহরণ তাকান হবে।

কাজের 3

পঁচিশ মানুষের কাছ থেকে একদল ছাত্র ছয়, নয় এবং দশ তিনটি দলে বিভক্ত হবে। আমরা আছে: এন = 25, ট = 3, n1 টি = 6, N2 = 9, N3 = 10। এটা তোলে সূত্রে সঠিক মান প্রতিস্থাপন অবশেষ আমরা পাই: N25 (6,9,10)। সহজ হিসাব পরে আমরা একটি উত্তর পেতে - কাজের বলে না 16,360,143 800 তাহলে এটি একটি সংখ্যাসূচক সমাধান প্রাপ্ত করা প্রয়োজন, আমরা এটি ফ্যাক্টরিয়ালগুলির আকারে প্রদান করতে পারেন।

কাজের 4

তিন জন এক থেকে দশ পর্যন্ত অজানা সংখ্যা। সম্ভাব্যতা যে কেউ সংখ্যা ম্যাচ হবে খুঁজুন। এই ক্ষেত্রে এক হাজার, যে, তৃতীয় ডিগ্রী দশ - প্রথম আমরা সবাই ফলাফলের সংখ্যা জানা প্রয়োজন। এখন আমরা বিকল্প সত্য সব বিভিন্ন সংখ্যার যে দশ, নয় এবং আট গুন করে তোল সংখ্যা খুঁজে। কোথায় এই সংখ্যা করেছিলেন? প্রথম সংখ্যার মনে তিনি দশ বিকল্প রয়েছে, দ্বিতীয় নয়টি, এবং তৃতীয় অবশিষ্ট আট থেকে নির্বাচিত করা উচিত, যাতে 720 সম্ভব অপশন পাবেন। আমরা ইতিমধ্যে উপরে বিবেচনা করেছেন হিসেবে, পুনরাবৃত্তি ছাড়া 1000, এবং 720 সব রূপের, অতএব, আমরা অবশিষ্ট 280. আগ্রহী এখন আমরা শাস্ত্রীয় সম্ভাব্যতা খোঁজার জন্য একটি সূত্র প্রয়োজন: পি =। আমরা একটি প্রতিক্রিয়া পেয়েছে: 0.28।