গেয়র্গ ক্যান্টর: SET তত্ত্ব, জীবনী ও পরিবার গণিত

গেয়র্গ ক্যান্টর (ছবি প্রবন্ধে পরে প্রদর্শিত হয়) - জার্মান গণিতবিদ যিনি সেট তত্ত্ব উন্নত ও transfinite নম্বর, অসীম বড়, কিন্তু একে অপরের থেকে আলাদা ধারণা চালু। তিনি পূরণবাচক এবং অঙ্কবাচক সংখ্যার একটি সংজ্ঞা দিয়েছেন এবং তাদের গাণিতিক প্রতিষ্ঠিত।

গেয়র্গ ক্যান্টর: একটি সংক্ষিপ্ত জীবনী

সেন্ট পিটার্সবার্গে 03.03.1845 জন্ম। তাঁর পিতা একটি ডেনিশ প্রোটেস্ট্যান্ট গেয়র্গ Waldemar ক্যান্টর ছিল ভোল। এইচ এবং স্টক এক্সচেঞ্জে লেনদেন জড়িত হয়। তাঁর মা মরিয়ম bem একটি ক্যাথলিক ছিলেন এবং বিশিষ্ট সঙ্গীতশিল্পীদের একটি পরিবার থেকে এসেছে। যখন 1856 সালে তার বাবা জর্জ অসুস্থ হয়ে ওঠে, একটি নাতিশীতোষ্ণ জলবায়ু সন্ধানে পরিবার প্রথম Wiesbaden তাহলে ফ্রাংকফুর্ট সরানো হয়েছে। গাণিতিক প্রতিভা, ছেলে ব্যক্তিগত স্কুল ও Darmstadt এবং Wiesbaden জনসাধারণের স্কুলে অধ্যয়নরত যখন তার 15 তম জন্মদিনে হাজির হয়েছিলেন। শেষ পর্যন্ত, গেয়র্গ ক্যান্টর তার সংকল্প তার পিতা রাজী একজন গণিতবিদ বদলে একজন প্রকৌশলী হতে থাকে।

1863 ক্যান্টর মধ্যে জুরিখ বিশ্ববিদ্যালয়ের একটি সংক্ষিপ্ত প্রশিক্ষণের পর বার্লিন ইউনিভার্সিটি স্থানান্তর করা হয়েছে পদার্থবিদ্যা, দর্শন এবং গণিত অধ্যয়ন। সেখানে তিনি শেখানো হয়েছিল:

• কার্ল থিওডর Weierstrass, বিশ্লেষণে যার বিশেষজ্ঞতা, সম্ভবত জর্জ সর্বাধিক প্রভাব ছিল;
• আর্নেস্ট Kummer, যিনি সর্বোচ্চ গাণিতিক শেখানো;
• লিওপোল্ড Kronecker, সংখ্যা তত্ত্ব বিশেষজ্ঞ উপর, যিনি পরে ক্যান্টর বিরোধিতা।

1866 সালে গটিনজেন বিশ্ববিদ্যালয়ের এক সেমিস্টারে অতিবাহিত রয়ে, আগামী বছরের জর্জ তাঁর গবেষণা পত্রের শিরোনামে সমস্যা হল কার্ল ফ্রেডরিক গাউস তার Disquisitiones Arithmeticae মধ্যে অমীমাংসিত বামে (1801) সংক্রান্ত লিখেছিলেন, "গণিতে, প্রশ্ন জিজ্ঞাসা শিল্প সমস্যা সমাধানে চেয়ে মূল্যবান হল" । সংক্ষেপে মেয়েশিশুদের জন্য বার্লিন স্কুলে অধ্যাপনা করার পর Kantor সহকারী অধ্যাপক হিসেবে, লেকচারার হিসেবে হাল, যেখানে তিনি তার জীবনের শেষ পর্যন্ত রয়ে বিশ্ববিদ্যালয়ের কাজ শুরু, প্রথম 1872 সাল থেকে এবং 1879 সাল থেকে অধ্যাপক হিসেবে প্রথম।

গবেষণা

1873 থেকে 1869 থেকে 10 কাজের ধারাবাহিক শুরুতে গেয়র্গ ক্যান্টর সংখ্যার তত্ত্ব বিবেচনা করেছিলেন। কাজ তার অধ্যয়নের বিষয় এবং গাউস Kronecker প্রভাব জন্য আবেগ প্রতিফলিত করে। হাইনরিখ এডুয়ার্ড হাইনে এর পরামর্শ এ, হাল এ ক্যান্টর এর সহকর্মী, যিনি তাঁর গাণিতিক প্রতিভার স্বীকৃত, তিনি ত্রিকোণমিতিক সিরিজের তত্ত্ব, যা বাস্তব সংখ্যার ধারণা সম্প্রসারিত দিকে।

ত্রিকোণমিতিক সিরিজ দ্বারা - 1854 সালে জার্মান গণিতবিদ বের্নহার্ট রিম্যান এক জটিল পরিবর্তনশীল কাজ ফাংশন, যে এই ধরনের একটি ফাংশন শুধুমাত্র একটি উপায় মধ্যে প্রতিনিধিত্ব করা যাবে 1870 সালে ক্যান্টর দেখিয়েছেন উপর নির্ভর করে। সংখ্যা (পয়েন্ট), যা এই দৃশ্য বিপরীত না হবে সেটের বিবেচনা, তাকে নেতৃত্বে প্রথম স্থান, 1872 সালে সংজ্ঞা অযৌক্তিক সংখ্যার , মূলদ সংখ্যা (পূর্ণসংখ্যার ভগ্নাংশ) এর কেন্দ্রমুখী সিকোয়েন্স পরিপ্রেক্ষিতে এবং তারপর তার জীবন এর কাজ কাজ শুরুতে সেট তত্ত্ব ও transfinite সংখ্যার ধারণা।

সেট তত্ত্ব

গেয়র্গ ক্যান্টর, তত্ত্ব যা Braunschweig গণিতজ্ঞ রিচার্ড Dedekind প্রযুক্তিগত ইনস্টিটিউট সঙ্গে চিঠিপত্রের মধ্যে সম্ভূত সেট, বন্ধু তার সাথে শৈশব থেকে ছিল। তারা এই সিদ্ধান্তে আসেন যে সেট সসীম বা অসীম, উপাদানের একটি বহুবচন হয় (উদাঃ, নম্বর {0, ± 1, ± 2 ...}) কোন একটি নির্দিষ্ট সম্পত্তি আছে, যখন তাদের ব্যক্তিস্বাতন্ত্র্য ধারনকারী। কিন্তু গেয়র্গ ক্যান্টর তাদের বৈশিষ্ট্য এক চিঠিপত্রের অধ্যয়ন প্রয়োগ যখন (যেমন, {এ, বি, সি} এ {1, 2, 3}), তিনি দ্রুত বুঝতে পারেন যে তারা অন্তর্ভুক্তি তাদের ডিগ্রী পার্থক্য, যদিও তা অসীম সেট ছিল , টি। ই। সেট টুকরা বা একটি উপসেট যেমন নিজেই যার বস্তু একই সংখ্যক অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে। তার পদ্ধতি শীঘ্রই আশ্চর্যজনক ফলাফল দিলেন।

1873 সালে গেয়র্গ ক্যান্টর (গণিতজ্ঞ) দেখিয়েছেন যে মূলদ সংখ্যার, যদিও অসীম, ধর্তব্য কারণ তারা প্রাকৃতিক (যেমন। ই 1, 2, 3 ,. ডি) সঙ্গে একের সাথে এক চিঠিপত্রে করা যেতে পারে। তিনি দেখিয়েছেন যে বাস্তব একটি মূলদ এবং যুক্তিহীন এবং অগণ্য অসীম গঠিত সংখ্যার সেট। কী এক প্যারাডক্স, ক্যান্টর প্রমাণিত করেন যে সকল বীজগাণিতিক সংখ্যার সেট সব পূর্ণসংখ্যার সেট হিসাবে অনেক উপাদান রয়েছে, এবং যে তুরীয় সংখ্যা যা বীজগাণিতিক নয়, যা অযৌক্তিক সংখ্যার একটি উপসেট অগণ্য এবং অত: পর তাদের সংখ্যা পূর্ণসংখ্যার চেয়ে বেশী এবং অসীম যেমন বিবেচনা করা উচিত।

বিরোধীরা এবং সমর্থকদের

কিন্তু কাজ ক্যান্টর, যা তিনি প্রথম ফল পেশ করা, সমালোচক এক হিসাবে "Krell" ম্যাগাজিনে প্রকাশিত হয়েছিল, Kronecker বিরোধী ছিলেন। কিন্তু Dedekind হস্তক্ষেপের পর শিরোনামে 1874 সালে প্রকাশিত হয় "সব বাস্তব বীজগাণিতিক সংখ্যার বৈশিষ্ট্য।"

বিজ্ঞান ও ব্যক্তিগত জীবন

একই বছরে তার স্ত্রী সুইজারল্যান্ডের Interlaken ভাল্লি Gutman সঙ্গে মধুযামিনী সময়, ক্যান্টর Dedekind যারা কল্যাণকামী তার নতুন তত্ত্ব মন্তব্য করেছে সাক্ষাত করেন। জর্জ বেতন ছোট ছিল, কিন্তু টাকা দিয়ে তার পিতা, যিনি 1863 সালে মারা যান, তিনি তার স্ত্রী ও পাঁচ সন্তানের বাড়ির জন্য নির্মিত হয়েছিল। তার কাজ অনেক নতুন জার্নাল অ্যাক্টা ম্যাথামেটিকাল, সম্পাদক এবং প্রতিষ্ঠাতা যার Gösta Mittag-Leffler, প্রথম জার্মান গণিতজ্ঞ প্রতিভা চিনতে মধ্যে ছিল সুইডেনে প্রকাশিত হয়েছে।

অধিবিদ্যা সাথে যোগাযোগ

তত্ত্ব ক্যান্টর গণিত অসীম সংক্রান্ত গবেষণা (যেমন, ক্রম 1, 2, 3 ,. ডি, এবং আরো জটিল সেট), যা মূলত একের সাথে এক চিঠিপত্রের উপর নির্ভরশীল এর সম্পূর্ণ নতুন বিষয় ছিল। ধারাবাহিকতা এবং অনন্ত সম্পর্কিত প্রশ্নের সেটিং নতুন পদ্ধতির ক্যান্টর উন্নয়ন তার পড়াশুনা মিশিয়ে ড্যাফোডিল।

যখন তিনি যুক্তি দেখান যে অসীম সংখ্যার সত্যই অস্তিত্ব, তিনি পাশাপাশি প্রাথমিক ধর্মীয় শিক্ষা, যা বাবা দিলেন হিসেবে প্রকৃত এবং সম্ভাব্য অনন্ত ব্যাপারে প্রাচীন ও মধ্যযুগের দর্শন দিকে ফিরে। 1883 সালে তার বই "সেট সাধারণ তত্ত্বের প্রাথমিক ধারনা" এ Kantor Plato এর অধিবিদ্যা সম্পর্কে তাঁর ধারণার মিলিত।

Kronecker যাঁরা অতীতে জাহির "আছে" যে শুধুমাত্র পূর্ণসংখ্যার ( "ঈশ্বর পূর্ণসংখ্যার, বাকি নির্মিত - মানুষের কাজ"), বহু বছর ধরে দৃঢ়ভাবে তার আর্গুমেন্ট প্রত্যাখ্যাত এবং বার্লিন বিশ্ববিদ্যালয়ে তার অ্যাপয়েন্টমেন্ট বাধা দিয়েছে।

transfinite সংখ্যার

1895-97 GG হবে। গেয়র্গ ক্যান্টর সম্পূর্ণরূপে, ধারাবাহিকতা এবং অনন্ত, অসীম ক্রম এবং অঙ্কবাচক সংখ্যা সহ তার ধারণা গঠিত, তার সবচেয়ে বিখ্যাত কাজে (1915) শিরোনাম "transfinite সংখ্যার তত্ত্ব অবদান" এর অধীনে প্রকাশ করেন। এই কাজটি তার ধারণা, যা তিনি একটি দেখায় যে অসীম সেট তার সাব-সেট নির্বাচন এক সঙ্গে একটি এক-এক চিঠিপত্রের মধ্যে বিতরণ করা যেতে পারে নেতৃত্বে অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে।

ক্ষুদ্রতম transfinite অঙ্কবাচক সংখ্যা তিনি কোনো সেট, যা প্রাকৃতিক সংখ্যার একের সাথে এক চিঠিপত্রে রেখে দেওয়া যেতে পারে শক্তি বোঝানো। Kantor তার aleph-জিরো বর্ণনা করেছেন। লার্জ transfinite বহুবচন আলেফ-মনোনীত এক, দুই বা Aleph-T। ডি এটি আরও গাণিতিক ordinals, যা সসীম গাণিতিক অনুরূপ ছিল উন্নত। এভাবে তিনি অনন্ত ধারণা সমৃদ্ধ করেছে।

বিরোধী তিনি সম্মুখীন, এবং সময় তা নিশ্চিত করা যে, তার ধারনা সম্পূর্ণরূপে গৃহীত হয় নেন, কি নম্বর প্রাচীন প্রশ্নই পুনর্মূল্যায়ন জটিলতার ব্যাখ্যা। Kantor দেখিয়েছেন লাইনে পয়েন্ট একটি সেট Aleph-জিরো তুলনায় উচ্চতর ধারণক্ষমতা রয়েছে। aleph-জিরো এবং লাইনে কোন ক্ষমতা বিন্দুর মধ্যে কোন কার্ডিনালদের - এই কন্টিনাম হাইপোথিসিস সুপরিচিত সমস্যা ঘটে। 20 শতকের প্রথম ও দ্বিতীয় অর্ধেক এই সমস্যা মহান সুদ হয় এবং অনেক গণিতবিদ দ্বারা গবেষণা করা হয়েছে, ভোল। এইচ কার্ট গোডেলের এবং পল কোহেন হবে।

বিষণ্নতা

1884 থেকে জীবনী Georga Kantora তার প্রারম্ভিক মানসিক অসুস্থতা দ্বারা লেগেই ছিল কিন্তু সে সক্রিয়ভাবে কাজ অব্যাহত। 1897 সালে তিনি জুরিখ মধ্যে গণিতবিদ প্রথম ইন্টারন্যাশনাল কংগ্রেস রাখা সাহায্য করেছিল। আংশিক কারণ তিনি Kronecker বিরোধিতা, তিনি প্রায়ই তরুণ উদীয়মান গণিতবিদ সহানুভূতি এবং শিক্ষকদের যারা নতুন ধারণা বিপদ বোধ দ্বারা হয়রানি থেকে তাদের সংরক্ষণ করার জন্য একটি উপায় খুঁজে বের করতে চেষ্টা করে।

স্বীকার

শতাব্দীর পালা এ তার কাজ সম্পূর্ণরূপে ফাংশন, বিশ্লেষণ ও টপোলজি তত্ত্ব জন্য একটি ভিত্তি হিসাবে স্বীকৃত ছিল। উপরন্তু, Kantora Georga বই গণিতের যৌক্তিক ভিত্তি আচারনিষ্ঠ ব্যক্তি এবং intuitionist স্কুল আরো উন্নয়নে অনুপ্রাণিত হিসেবে কাজ করেছিলো। এটি উল্লেখযোগ্যভাবে শিক্ষার ব্যবস্থা পরিবর্তিত হয়েছে এবং প্রায়ই সঙ্গে যুক্ত করা হয় "নতুন গণিত।"

1911 সালে ক্যান্টর স্কটল্যান্ডে সেন্ট অ্যান্ড্রুস বিশ্ববিদ্যালয়ের 500th বার্ষিকী উদযাপন করার জন্য আমন্ত্রণ জানানো তাদের মধ্যে ছিল। তিনি সেখানে গিয়েছিলাম বারট্রান্ড রাসেল, যিনি তাঁর সম্প্রতি প্রকাশিত কাজ প্রিন্সিপিয়া ম্যাথামেটিকা মধ্যে বারবার জার্মান গণিতজ্ঞ উল্লেখ পূরণ প্রত্যাশী, কিন্তু যে ঘটবে না। বিশ্ববিদ্যালয়ের ক্যান্টর সম্মানসূচক ডিগ্রি প্রদান কিন্তু অসুস্থতার জন্য তিনি ব্যক্তির মধ্যে পুরস্কার গ্রহণ করতে পারেনি।

ক্যান্টর 1913 সালে অবসর গ্রহণ করেন এবং দারিদ্র্য এবং প্রথম বিশ্বযুদ্ধের সময় অনাহারী বসবাস করতেন। 1915 সালে তার 70 তম জন্মদিন সম্মানে উদযাপন যুদ্ধের কারণ বাতিল করা হয়েছে, কিন্তু একটি ছোট অনুষ্ঠান তার বাড়িতে অনুষ্ঠিত হয়। তিনি 06.01.1918 মারা যান, গলে, একটি মানসিক হাসপাতাল, যেখানে তিনি তার জীবনের শেষ বছর অতিবাহিত হবে।

গেয়র্গ ক্যান্টর: একটি জীবনী। পরিবার

আগস্ট 9, 1874, জার্মান গণিতবিদ ভাল্লি Gutman বিয়ে করেন। দম্পতি 4 পুত্র ও 2 ছেলেমেয়ে হয়েছিল। শেষ সন্তান 1886 সালে জন্মগ্রহণ করেন ক্যান্টর একটি নতুন বাড়িতে ক্রয় করেন। পরিবার সে তার পিতার উত্তরাধিকার সাহায্য সমর্থন। ক্যান্টর স্বাস্থ্যের ব্যাপকভাবে 1899 সালে তার কনিষ্ঠ পুত্র মৃত্যুর আক্রান্ত - যেহেতু এটি কখনো বিষণ্নতা ত্যাগ করেন।