সম্ভাবনা তত্ত্ব। একটি ইভেন্ট এর সম্ভাবনা, অনিয়মিত ইভেন্টটি (সম্ভাব্যতা তত্ত্ব)। সম্ভাব্যতা তত্ত্ব স্বাধীন এবং বেমানান উন্নয়ন

এটা তোলে অসম্ভাব্য অনেক মানুষ মনে করে যে এটি যা কতক আপতিক করতে, ঘটনা গণনা করা সম্ভব নয়। সহজ কথায় এটা করা, এটা বাস্তবসম্মত জানেন যে যা ঘনক্ষেত্র পাশ পাশা পরের বার পড়া হবে। এটা দুই মহান বিজ্ঞানী জিজ্ঞাসা করতে এই প্রশ্ন ছিল, এই বিজ্ঞানের ভিত্তি, তত্ত্ব পাড়া সম্ভাবনা, সম্ভাবনা ঘটনা যা ব্যাপকভাবে যথেষ্ট পড়াশোনা করেন।

প্রজন্ম

আপনি সম্ভাব্যতা তত্ত্ব যেমন একটা ধারণা সংজ্ঞায়িত করতে চেষ্টা করি, তাহলে আমরা নিম্নলিখিত পাবেন: এই গণিতের শাখা যে র্যান্ডম ঘটনা দৃঢ়তা চর্চা অন্যতম। স্পষ্টত, এই ধারণা সত্যিই সারাংশ প্রকাশ করে না, তাই আপনি আরো বিস্তারিতভাবে বিবেচনা করা প্রয়োজন।

আমি তত্ত্ব প্রতিষ্ঠাতারা দিয়ে শুরু করতে চাই। উপরোক্ত আলোচনা উল্লেখ করা হয়েছিল, সেখানে দুই ছিল প্রতি Ferma এবং Blez Paskal। তারা প্রথমে একটি ইভেন্টের ফলাফল নিরূপণ করা সূত্র এবং গাণিতিক গণনার ব্যবহার চেষ্টা ছিল। সাধারণভাবে, এই বিজ্ঞানের মূলসুত্র মধ্যযুগে এমনকি হল। যার ফলে একটি প্যাটার্ন স্থাপন করার সময় বিভিন্ন চিন্তাবিদদের এবং বিজ্ঞানীরা, এই ধরনের রুলেট, পাশার জুয়া হিসাবে ক্যাসিনো গেমের, ইত্যাদি বিশ্লেষণ করার চেষ্টা করেছি, এবং একটি সংখ্যা শতাংশ হ্রাস। ভিত্তি এছাড়াও সপ্তদশ শতাব্দীর পাড়া ছিল এটা উপরোক্ত পণ্ডিতদের ছিল।

প্রাথমিকভাবে, তাদের কাজের এই ক্ষেত্রে মহান সাফল্য আরোপিত করা যাবে না, সব পরে, যা তারা করত, তারা কেবল ছিল গবেষণামূলক তথ্য ও পরীক্ষা-নিরীক্ষা সূত্র ব্যবহার না করেই পরিষ্কারভাবে ছিল। সময়ের সাথে সাথে, এটা ভালো ফলাফল, যা হাড় ঢালাই পর্যবেক্ষণ ফলে হাজির অর্জন করা গেছে। এটা এই যন্ত্র প্রথম স্বতন্ত্র সূত্র আনতে সাহায্য করেছে করা হয়।

সমর্থকদের

না Christiaan Huygens মতো একজন ব্যক্তিকে, বিষয় যে, "সম্ভাবনা তত্ত্ব" এর নাম বহন করে অধ্যয়নরত প্রক্রিয়ার মধ্যে (ইভেন্টের সম্ভাব্যতা এই বিজ্ঞানের এটা হাইলাইট) উল্লেখ করুন। এই ব্যক্তিটি খুবই আকর্ষণীয়। তিনি, সেইসাথে উপরে উপস্থাপন বিজ্ঞানীরা র্যান্ডম ঘটনা একটি প্যাটার্ন অনুমান করতে গাণিতিক সূত্র আকারে চেষ্টা করছে। এটা যে তার সব কাজ সেই হৃদয় ও মন জয় ওভারল্যাপ না লক্ষণীয় যে, তিনি Pascal এবং ফার্মার সাথে শেয়ার করেন নি। Huygens উদ্ভূত সম্ভাব্যতা তত্ত্বের মৌলিক বিষয়।

একটি উত্সাহব্যঞ্জক সত্য যে তার কাজ প্রবক্তা কাজ ফলাফল সামনে দীর্ঘ এসে সঠিক, বিশ বছর আগে হতে হয়। মাত্র ধারণা ছিল চিহ্নিত মধ্যে আছেন:

• সম্ভাব্যতা মান সুযোগ ধারণা হিসেবে;
• বিযুক্ত ক্ষেত্রে জন্য প্রত্যাশা;
• উপরন্তু এবং সম্ভাব্যতার গুণন উপপাদ্য।

এছাড়াও, এক Yakoba Bernulli, যিনি সমস্যা অধ্যয়নে বিশেষ ভূমিকা রাখেন না ভুলে যেতে পারেন। তাদের নিজস্ব, যাদের কেউই স্বাধীন পরীক্ষার মাধ্যমে তিনি বৃহৎ সংখ্যক আইন প্রমাণ প্রদান করতে সক্ষম হন। ক্রমে বিজ্ঞানীরা পইসন এবং Laplace, যিনি উনিশ শতকের শুরুতে কাজ, মূল উপপাদ্য প্রমাণ করতে সক্ষম হয়েছি। থেকে যে মুহূর্তে পর্যবেক্ষণ ত্রুটি বিশ্লেষণ করতে আমরা সম্ভাব্যতা তত্ত্ব ব্যবহার শুরু। এই বিজ্ঞানের প্রায় পার্টির পারা না এবং রাশিয়ান বিজ্ঞানীরা, বরং মার্কভ, Chebyshev এবং Dyapunov। তারা কাজ মহান জিনিয়াস এর উপর ভিত্তি করে, গণিতের একটি শাখা হিসেবে বিষয় সুরক্ষিত। আমরা উনিশ শতকের শেষে এইগুলো কাজ করেন, এবং তাদের অবদান ধন্যবাদ, যেমন প্রমাণিত হয়েছে ঘটনা:

• বৃহৎ সংখ্যক আইন;
• মার্কভ চেইন তত্ত্ব;
• কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য।

সুতরাং, বিজ্ঞানের এবং প্রধান ব্যক্তিত্ব এটি অবদান সঙ্গে জন্ম ইতিহাস, সবকিছু বেশী বা কম স্পষ্ট। এখন এটা সব ঘটনা জানতে মাংস করার সময়।

মৌলিক বিষয়

আগে আপনি স্পর্শ আইন এবং উপপাদ্য সম্ভাব্যতা তত্ত্বের মৌলিক বিষয় জানতে হবে। ইভেন্ট এটি একটি প্রভাবশালী ভূমিকা দখল করে। এই বিষয়টি বরং ব্যাপক, কিন্তু না এটা ছাড়া বাকি সব বুঝতে পারবে।

সম্ভাব্যতা তত্ত্ব ইভেন্ট - এটা পরীক্ষা ফলাফল কোন সেট। এই ঘটনার ধারণাসমূহ সেখানে যথেষ্ট নয়। সুতরাং, Lotman বিজ্ঞানী এই এলাকায় কাজ করার সময়, প্রকাশ করেছে যে এই ক্ষেত্রে আমরা যে বিষয়ে কথা হয় "ঘটেছে, যদিও এটি ঘটবে না পারে।"

র্যান্ডম ঘটনা (সম্ভাব্যতা তত্ত্ব তাদের বিশেষ মনোযোগ বহন করেনা) - একটা ধারণা যে একেবারে কোনো ঘটতে সম্ভাবনা থাকার ঘটনাটি জড়িত হয়। অথবা, বিপরীত, এই দৃশ্যকল্প অবস্থার বিভিন্ন কর্মক্ষমতা ঘটতে করতে পারবে না। এছাড়া জেনে ঘটনা শুধু র্যান্ডম ঘটনা ঘটছে সমগ্র ভলিউম দখল মূল্য। সম্ভাব্যতা তত্ত্ব বলে যে সব শর্ত ক্রমাগত পুনরাবৃত্তি করা যেতে পারে। এটা তাদের আচরণ "অভিজ্ঞতা" বা বলা হয়েছে "পরীক্ষা।"

উল্লেখযোগ্য ঘটনা - এই একটি প্রপঞ্চ যে এই পরীক্ষা শতভাগ ঘটতে হয়। তদনুসারে, অসম্ভব ঘটনা - এই কিছু যে ঘটতে না।

মিশ্রন জোড়া অ্যাকশন (সাধারনত ক্ষেত্রে A এবং কেস বি) একটি প্রপঞ্চ যা একযোগে ঘটে। তারা এবি হিসেবে উল্লেখ করা হয়।

ঘটনা জোড়া A এবং B পরিমাণ - সি অন্য কথায় আছে, যদি থাকে, তাদের অন্তত এক (A অথবা B), আপনি একটি সি সূত্র বর্ণনা প্রপঞ্চ হিসেবে সি = A + A বি লেখা আছে পাবেন

সম্ভাবনা তত্ত্ব সঙ্গতিহীন উন্নয়ন যে বোঝা দুটি মামলা পারস্পরিক একচেটিয়া। একই সময়ে তারা যে কোন ক্ষেত্রে ঘটবে না করতে হয়। সম্ভাব্যতা তত্ত্ব যুগ্ম ইভেন্টগুলি - এটা তাদের উপর-পিঠ হয়। সংশ্লেষ যে, যদি ঘটেছে, এটা সি প্রতিরোধ না হয়

ইভেন্টটি (সম্ভাব্যতা তত্ত্ব তাদের মহান বিষদভাবে বিবেচনায়) বিরোধিতা করে বুঝতে সহজ হয়। এটা ভাল তুলনায় তাদের মোকাবেলা হয়। তারা প্রায় সম্ভাব্যতা তত্ত্ব একই হিসাবে বেমানান উন্নয়ন হয়। তবে তাদের পার্থক্য হল যে কোনো ক্ষেত্রে ঘটনা একটি বহুবচন এক ঘটা উচিত নয়।

সমান সম্ভাবনা ইভেন্টগুলি - ঐ কর্ম পুনরাবৃত্তি সম্ভাবনা সমান। এটা স্পষ্ট করতে, আপনাকে একটি মুদ্রা ঊর্ধ্বে নিক্ষেপণ কল্পনা করতে পারেন: তার পক্ষের এক হারানো সমানভাবে সম্ভাব্য অন্যান্য ক্ষতি।

এটা ঘটনা পক্ষপাতী উদাহরণ বিবেচনা করা সহজ। ধরুন পর্বের উ: প্রথম একটি পর্বে আছে - একটি বিজোড় সংখ্যা আবির্ভাব সঙ্গে একটি ডাই একটি রোল, এবং দ্বিতীয় - পাশা নম্বর পাঁচটি চেহারা। তারপর এটি দেখা যাচ্ছে যে একটি বিশেষ সুবিধাপ্রাপ্ত ভি হয়

স্বাধীন ঘটনা সম্ভাবনা তত্ত্ব একমাত্র দুই বা ততোধিক কয়েকবার অভিক্ষিপ্ত এবং অন্যান্য কাছ থেকে কোনও ব্যবস্থাগ্রহণ স্বাধীন জড়িত করছে। উদাহরণস্বরূপ, একটি - ডেক থেকে dostavanie জ্যাক - ক্ষতি মুদ্রার উলটা পিঠ মুদ্রা ঊর্ধ্বে নিক্ষেপণ, এবং B এ। তারা সম্ভাব্যতা তত্ত্ব স্বাধীন ঘটনা নেই। এই মুহূর্ত থেকে এটা স্পষ্ট হয়ে ওঠে।

সম্ভাব্যতা তত্ত্ব নির্ভরশীল ঘটনা শুধুমাত্র তাদের সেট মেলামেশাও জায়েয। তাদের অন্য এক নির্ভরতা পরোক্ষভাবে, যে, ঘটনাটি শুধুমাত্র ক্ষেত্রে ঘটতে পারে যখন একটি ইতিমধ্যে ঘটেছে বা বিপরীত, তা হয়নি যখন এটি হয় - বি জন্য প্রধান শর্ত

র্যান্ডম একটি একক উপাদান নিয়ে গঠিত পরীক্ষা ফলাফল - এটি প্রাথমিক ঘটনা আছে। সম্ভাব্যতা তত্ত্ব বলছে যে এটা যে শুধুমাত্র একবার সম্পন্ন করা হয় একটি প্রপঞ্চ।

মৌলিক সূত্র

সুতরাং, উপরের "ঘটনা", "সম্ভাবনা তত্ত্ব" ধারণা হিসেবে বিবেচনা করা হতো, এই বিজ্ঞানের মূল শব্দ সংজ্ঞা এছাড়াও দেওয়া হয়। এখন এটা গুরুত্বপূর্ণ সূত্র নিজেই পরিচিত করার সময়। এই অভিব্যক্তিগুলো গাণিতিকভাবে সম্ভাব্যতা তত্ত্ব যেমন একটি কঠিন বিষয় সমস্ত প্রধান ধারণা নিশ্চিত করা হয়। একটি ইভেন্ট এর সম্ভাব্যতা এবং একটি বিশাল ভূমিকা পালন করে।

বেটার সংযুক্তকারিতা মৌলিক সূত্র দিয়ে শুরু করতে। এবং আগে আপনি তাদের শুরু, বিবেচনা কি এটা মূল্য।

সংযুক্তকারিতা - প্রাথমিকভাবে গণিতের একটি শাখা, তিনি বলেন, ইন্টিজার, এবং উভয় সংখ্যা এবং তাদের উপাদান, বিভিন্ন তথ্য, ইত্যাদি বিভিন্ন permutations একটি বিশাল সংখ্যা অধ্যয়নরত হয়েছে সমাহারের একটি সংখ্যা নেতৃস্থানীয় ... সম্ভাব্যতা তত্ত্ব উপরন্তু, এই শিল্প পরিসংখ্যান, কম্পিউটার সায়েন্স অ্যান্ড ক্রিপ্টোগ্রাফি জন্য গুরুত্বপূর্ণ।

তাই এখন আপনি নিজেদের এবং তাদের সংজ্ঞা সূত্রের উপস্থাপনায় উপর স্থানান্তর করতে পারেন।

এগুলোর মধ্যে প্রথম, একাধিক বিন্যাসন জন্য অভিব্যক্তি এটা নিম্নরূপ:

P_n = ঢ ⋅ (ঢ - 1) ⋅ (ঢ - 2) ... 3 2 ⋅ ⋅ 1 এন =!

সমীকরণ শুধুমাত্র ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যদি উপাদানের ব্যবস্থা ক্রমানুসারে শুধুমাত্র পৃথক।

এখন বসানো সূত্র, এটা দেখে মনে হচ্ছে এই বিবেচনা করা হবে:

A_n ^ M = ঢ ⋅ (ঢ - 1) ⋅ (N-2) ⋅ ... ⋅ (ঢ - M + 1) = ঢ! : (এন - মি)!

এই অভিব্যক্তি না শুধুমাত্র অর্ডার বসানো একমাত্র উপাদান, কিন্তু তার রচনার প্রযোজ্য।

সংযুক্তকারিতা তৃতীয় সমীকরণ, এবং এটি আধুনিক, সমন্বয় সংখ্যার জন্য সূত্র বলা হয়:

C_n ^ M = ঢ! : ((N - মি))! এম!

সমাবেশ স্যাম্পলিং বলা হয়, যা আদেশ হয় না, যথাক্রমে প্রয়োজন এবং এই নিয়ম প্রয়োগ করা হয়েছে।

সংযুক্তকারিতা এর সূত্র সঙ্গে সহজে বুঝতে আসেন, আপনি এখন সম্ভাব্যতা ধ্রুপদী সংজ্ঞা যেতে পারেন। এটা এই অভিব্যক্তি দেখে মনে হচ্ছে নিম্নরূপ:

পি (একটি) = m: এন।

এই ফরমুলার মধ্যে, এম - সমানভাবে এবং সম্পূর্ণরূপে সব প্রাথমিক ঘটনা নম্বর - ইভেন্ট একটি সহায়ক অবস্থার সংখ্যা, এবং এন হয়।

সেখানে প্রবন্ধে অনেক এক্সপ্রেশন কিছু বিবেচনা করা হবে না কিন্তু আক্রান্ত যেমন, যেমন উদাহরণস্বরূপ, ঘটনা সম্ভাবনা পরিমাণ অতি গুরুত্বপূর্ণ কারোওর হতে থাকবে:

পি (a + b) = পি (একটি) + + পি (বি) - শুধুমাত্র পারস্পরিক একচেটিয়া ঘটনা যোগ করার জন্য এই উপপাদ্য;

পি (a + b) = পি (একটি) + + পি (বি) - পি (এবি) - কিন্তু এই সামঞ্জস্যপূর্ণ যোগ করার জন্য শুধুমাত্র হয়।

ঘটনা কাজের সম্ভাব্যতা:

পি (একটি ⋅ বি) = পি (একটি) ⋅ পি (বি) - স্বাধীন ইভেন্টের জন্য এই উপপাদ্য;

(পি (একটি ⋅ বি) = পি (একটি) ⋅ পি (বি | ক); p (একটি ⋅ বি) = পি (একটি) ⋅ পি (একটি | বি)) - এবং এই নির্ভরশীল জন্য।

ঘটনা সূত্রের শেষ তালিকা। সম্ভাব্যতা তত্ত্ব আমাদের উপপাদ্য বলে বায়েসের, যা এই মত দেখায়:

পি (H_m | ক) = (পি (H_m) পি (একটি | H_m)): (Σ_ (ট = 1) ^ এন পি (H_k) পি (একটি | H_k)), এম = 1, ..., এন

এই সূত্র, এইচ _1, এইচ _2, ইন ..., এইচ _N - অনুমানের একটি সম্পূর্ণ সেট।

এই স্টপ এ নমুনা সূত্র আবেদন এখন অনুশীলন থেকে নির্দিষ্ট কাজের জন্য বিবেচনা করা হবে।

উদাহরণ

আপনাকে যত্নসহকারে গণিতের কোন শাখায় অধ্যয়ন, এটা ব্যায়াম এবং নমুনা সমাধান ছাড়া হয় না। আর সম্ভাবনা তত্ত্ব: ঘটনা, এখানে উদাহরণ বৈজ্ঞানিক গণনার নিশ্চিত অবিচ্ছেদ্য উপাদান আছে।

একাধিক বিন্যাসন জন্য সূত্র

উদাহরণস্বরূপ, একটি কার্ড ডেক মধ্যে ত্রিশ কার্ড আছে, নামমাত্র এক সঙ্গে শুরু। পরবর্তী প্রশ্ন। কত ডেক যাতে এক এবং দুই একটি অভিহিত মূল্য সঙ্গে কার্ড পরবর্তী না অবস্থিত ছিল ভাঁজ করার উপায়?

কাজের সেট করা থাকে, এখন তা মোকাবেলা করার দিকে নজর দিব। প্রথমে ত্রিশ উপাদানের একাধিক বিন্যাসন, এই কাজের জন্য আমরা উপরোক্ত সূত্র গ্রহণ সংখ্যা নির্ধারণ করতে হবে, এটি সক্রিয় P_30 = 30।

এই নিয়ম উপর ভিত্তি করে, আমরা জানি কতগুলি বিকল্প সেখানে নানাভাবে ডেক জমান, কিন্তু আমরা তাদের কাছ থেকে বাদ দেওয়া উচিত নয় যা সেই প্রথম এবং দ্বিতীয় কার্ড পরের হবে আছে। এটি করার জন্য, একটি বৈকল্পিক, যখন প্রথম দ্বিতীয় অবস্থিত দিয়ে শুরু। এটা পরিনত হয় যে প্রথম মানচিত্র ঊনত্রিশ জায়গা নিতে পারে - প্রথম থেকে একুশ নবম, এবং ত্রিশ দ্বিতীয় দ্বিতীয় কার্ড, কার্ড জোড়া জন্য ঊনত্রিশ আসন সক্রিয়। ক্রমে অন্যান্যের আটাশ আসন গ্রহণ, এবং যে কোনো অনুক্রমে পারবেন না। যে আছে আটাশ অপশন P_28 = 28 আটাশ কার্ডের পুনর্বিন্যাস জন্য, হয়!

ফলে যদি আমরা সিদ্ধান্ত বিবেচনা, যখন প্রথম কার্ড দ্বিতীয় অতিরিক্ত সুযোগ হয় 29 ⋅ 28 পেতে হয়! = 29!

একই পদ্ধতি ব্যবহার করে, আপনি যদি প্রথম কার্ড দ্বিতীয় অধীনে অবস্থিত জন্য অপ্রয়োজনীয় বিকল্পের সংখ্যার গণনা করতে হবে। এছাড়াও 29 ⋅ 28 প্রাপ্ত! = 29!

এই থেকে বোঝা যায় যে অতিরিক্ত অপশন 2 ⋅ 29! যখন ডেক 30 সংগ্রহের প্রয়োজনীয় মানে! - 2 ⋅ 29। এটা তোলে নিরূপণ করা শুধুমাত্র রয়ে যায়।

30! = 29! ⋅ 30; 30 - 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

এখন আমরা একসঙ্গে সংখ্যার সব এক থেকে একুশ নয় গুন করতে হবে, এবং তারপর সব 28. দ্বারা গুন শেষে উত্তর 2,4757335 ⋅ 〖〗 10 ^ 32 প্রাপ্ত

সমাধান উদাহরণ। বাসস্থান সংখ্যার জন্য সূত্র

এই সমস্যা, আপনি অবস্থার অধীনে যে মাত্র ত্রিশ ভলিউম কত সেখানে উপায়ে একটি বালুচর পনের ভলিউম করা হয় খুঁজে বের করতে প্রয়োজন, কিন্তু।

এই কাজের জন্য, সিদ্ধান্ত পূর্ববর্তী চেয়ে একটু সহজ। আগে থেকেই জানা সূত্র ব্যবহার করে এটা ত্রিশ অবস্থানে পনের ভলিউম মোট সংখ্যা নিরূপণ করা প্রয়োজন।

A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅ 28⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

প্রতিক্রিয়া, যথাক্রমে 202 843 204 931 727 360 000 এর সমান হতে হবে।

এখন একটু বেশি কঠিন কাজ নিতে। তুমি জানো কিভাবে অনেক তাক বত্রিশ বই ব্যবস্থা উপায়ে অনুবিধি যে শুধুমাত্র পনের ভলিউম একই বালুচর রক্ষিত করতে হয় প্রয়োজন।

সিদ্ধান্তের আরম্ভ করার পূর্বে নির্মল সমস্যার কিছু বিভিন্নভাবে সমাধান করা যেতে পারে যে চাই, এবং এই সেখানে দুটি উপায় আছে, কিন্তু উভয় এক এবং একই সূত্র প্রয়োগ করা হয়।

এই কাজের জন্য, আপনাকে সেখানে কারণ আমরা যতবার আপনি বিভিন্ন উপায়ে পনের বই বালুচর পূরণ করতে পারেন গণনা করা হয়েছে, আগের থেকে উত্তর গ্রহণ করতে পারেন। = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 - এটি A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (15 + 1 30) পরিণত।

দ্বিতীয় রেজিমেন্ট, সূত্র রদবদল নির্ণিত হয়েছে কারণ এটি পনের বই স্থাপন করা হয়, যখন পনের বাকি। আমরা সূত্র P_15 = 15 ব্যবহার।

এটা পরিনত হয় যে সমষ্টি হবে A_30 ^ 15 ⋅ P_15 পথ, তবু, উপরন্তু, ষোল থেকে ত্রিশ থেকে সমস্ত সংখ্যার গুণফল পনের এক থেকে সংখ্যার গুণফল দ্বারা গুন করা হবে শেষ ত্রিশ এক থেকে সব সংখ্যার গুণফল শয্যাত্যাগ, যে উত্তর 30 হয়!

কিন্তু এই সমস্যা অন্যভাবে সমাধান করা যেতে পারে - সহজ। এই কাজের জন্য, আপনি কল্পনা করতে পারেন ত্রিশ বই এক বালুচর নেই। তাদের সমস্ত এই প্লেনে স্থাপন করা হয়, কিন্তু অবস্থার দুই তাক, এক দীর্ঘ আমরা অর্ধেক sawing, দুই পালাক্রমে পনের ছিল যে প্রয়োজন। এই থেকে এটা দেখা যাচ্ছে যে এই ব্যবস্থার প্রতি P_30 = 30 হতে পারে!।

সমাধান উদাহরণ। সমন্বয় সংখ্যার জন্য সূত্র

কে সংযুক্তকারিতা তৃতীয় সমস্যার একটি বৈকল্পিক বিবেচনা করা হয়। তুমি জানো কিভাবে অনেক উপায়ে সেখানে অবস্থার উপর পনের বই যে আপনার ত্রিশ ঠিক একই থেকে নির্বাচন করা আবশ্যক ব্যবস্থা হয় প্রয়োজন।

সিদ্ধান্ত, অবশ্যই, সমন্বয় সংখ্যার জন্য সূত্র প্রয়োগ করবে না। শর্ত থেকে ফুটে উঠবে যে, যে একই পনের বই অর্ডার গুরুত্বপূর্ণ নয়। তাই প্রাথমিকভাবে আপনি ত্রিশ পনের বই সমন্বয় মোট সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে।

C_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155117520

এই যা। সম্ভাব্য সবচেয়ে কম সময়ের এই ধরনের একটি সমস্যা সমাধানের জন্য এই সূত্র ব্যবহার করে,, প্রতিক্রিয়া এইভাবে 155.117.520 হয়।

সমাধান উদাহরণ। সম্ভাব্যতা ক্লাসিক সংজ্ঞা

সূত্র দেওয়া উপরোক্ত ব্যবহার করে, এক একটি সহজ টাস্ক একটি উত্তর খুঁজে পেতে পারেন। কিন্তু এটা স্পষ্ট দেখতে এবং কর্ম অবশ্যই অনুসরণ করা হবে।

কাজটি দেওয়া যে ভস্মাধার দশ ঠিক একই বাজে কথা হয়েছে। এগুলোর মধ্যে চার হলুদ এবং ছয় নীল। ভস্মাধার এক বল থেকে নেওয়া। এটা নীল dostavaniya সম্ভাব্যতা জানেন যে প্রয়োজন।

সমস্যা সমাধানের জন্য এটা এই অভিজ্ঞতা দশ ফলাফল, থাকতে পারে dostavanie নীল বল ঘটনা উ: নামকরণ করা প্রয়োজন যা, ঘুরে, প্রাথমিক ও সমান সম্ভাবনা। একই সময়ে, দশ ছয় অনুকূল ইভেন্ট উ: নিম্নলিখিত সূত্র সমাধান আছেন:

পি (একটি) = 6: 10 = 0.6

এই সূত্র প্রয়োগ করা হচ্ছে, আমরা শিখেছি নীল বল dostavaniya সম্ভাবনা 0.6 হয়।

সমাধান উদাহরণ। ঘটনা পরিমাণ সম্ভাবনা

কে বৈকল্পিক কোন ইভেন্ট পরিমাণ সম্ভাবনা সূত্র ব্যবহার করে দ্বারা মীমাংসিত হয় হবে। আট ধূসর এবং চার সাদা বল - সুতরাং, শর্ত দুটি মামলা আছে দেওয়া, প্রথম এক ধূসর এবং পাঁচটি সাদা বল, যখন দ্বিতীয়। ফলস্বরূপ, প্রথম এবং দ্বিতীয় বাক্সে তাদের মধ্যে একজন উপর নিয়েছি। এটা তোলে খুঁজে বের করতে কি সম্ভাবনা যে ইঙ্গিতও বাজে কথা ধূসর ও সাদা হয় প্রয়োজন।

এই সমস্যার সমাধান করার জন্য, এটা ঘটনা চিহ্নিত করা প্রয়োজন।

• পি (একটি) = 1/6: - সুতরাং, একটি প্রথম বাক্সের একটি ধূসর বল হয়েছে।
• একজন '- সাদা বাল্ব প্রথমে বক্স থেকে নেওয়া: পি (একটি') = 5/6।
• - দ্বিতীয় পয়: প্রণালী এর ইতিমধ্যে নিষ্কাশিত ধূসর বল: পি (বি) = 2/3।
• '-: (= 1/3 বি পি বি) দ্বিতীয় ড্রয়ারের একটি ধূসর বল নেন।

সমস্যা মতে এটা প্রয়োজনীয় যে ঘটনা এক ঘটেছে: এবি 'বা' বি সূত্র ব্যবহার করে, আমরা প্রাপ্ত: পি (এবি ') = 1/18, পি (A'B) = 10/18।

এখন সম্ভাব্যতা গুন সূত্র ব্যবহার করা হয়েছিল। এর পরে, উত্তর খুঁজে বের করতে, আপনি তাদের সমীকরণ যোগ প্রয়োগ করা প্রয়োজন:

পি = পি (এবি + A'B) = পি (এবি ') + + পি (A'B) = 11/18।

এইভাবে, সূত্র ব্যবহার করে, আপনি এই ধরনের সমস্যার সমাধানের পারেন।

ফল

কাগজে "সম্ভাব্যতা তত্ত্ব", ঘটনা একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন সম্ভাবনা তথ্য উপহার দেওয়া হয়েছিল। অবশ্যই, না সবকিছু বিবেচনা করা হয়েছে, কিন্তু উপস্থাপন লেখার ভিত্তিতে আপনি তাত্ত্বিক গণিতের এই শাখার সঙ্গে পরিচিত পেতে পারেন। বিবেচনা বিজ্ঞান দরকারী নয় শুধুমাত্র পেশাদারী ব্যবসায়, কিন্তু দৈনন্দিন জীবনে হতে পারে। আপনি একটি ইভেন্টে কোন সম্ভাবনা নিরূপণ করার জন্য এটি ব্যবহার করতে পারেন।

টেক্সট একটি বিজ্ঞান হিসেবে সম্ভাব্যতা তত্ত্বের বিকাশের ইতিহাসে উল্লেখযোগ্য তারিখগুলি, এবং মানুষ যার কাজ এটা পুরা হয়েছে নাম দ্বারা আক্রান্ত হয়েছে। এটা এ কারণে যে মানব কৌতূহল সত্য যে মানুষ গণনা, এমনকি র্যান্ডম ঘটনা শিখেছে নেতৃত্বাধীন হয়েছে না। তারা একবার শুধু এই আগ্রহী, কিন্তু আজ এটি ইতিমধ্যে সব থেকে পরিচিত হয়। এবং কোন এক বলতে পারেন কি ভবিষ্যতে কি হবে না আমাদের, কি তত্ত্ব সম্পর্কিত অন্যান্য উজ্জ্বল আবিষ্কারের বিবেচনা অধীন, প্রতিশ্রুতিবদ্ধ হতে হবে। কিন্তু এক জিনিস নিশ্চিত করার জন্য - অধ্যয়ন এখনও এটি অধিকারী না হয়!