গঠন, মাধ্যমিক শিক্ষা ও শিক্ষক
উত্তল বহুভুজ। একটি উত্তল বহুভুজ সংজ্ঞা। একটি উত্তল বহুভুজ এর কর্ণ
এই জ্যামিতিক আকার সব আমাদের চারপাশে আছে। উত্তল বহুভুজ যেমন একটি মউচাক বা কৃত্রিম (মানুষের তৈরি) হিসাবে, প্রাকৃতিক হয়। এইগুলো শিল্প, স্থাপত্য, অলঙ্কার, ইত্যাদি লেপ এর বিভিন্ন ধরনের উৎপাদন ব্যবহার করা হয় উত্তল বহুভুজ সম্পত্তি তাদের পয়েন্ট একটি সরল রেখা যে জ্যামিতিক চিত্র সংলগ্ন ছেদচিহ্ন জোড়া মাধ্যমে প্রেরণ করা এক পাশ ফিরে শুয়ে আছে। অন্যান্য সংজ্ঞা আছে। এটা তোলে উত্তল বহুভুজ যা এটির পক্ষের এক ধারণকারী কোনো সরল রেখা থেকে সম্মান সঙ্গে একটি একক অর্ধ সমতলে ব্যবস্থা করা হয় বলা হয়।
উত্তল বহুভুজ
বহুভুজ ছেদচিহ্ন প্রতিবেশীদের বলা হয়, যদি তারা তার পক্ষের এক প্রান্ত হয়। একটি জ্যামিতিক চিত্র, যা ছেদচিহ্ন একটি n- তম সংখ্যা আছে, এবং দলগুলোর অত: পর n- তম সংখ্যা এন-Gon বলা হয়। নিজেই ভাঙা লাইন সীমানা বা জ্যামিতিক চিত্র কনট্যুর হয়। বহুভুজ সমতল বা ফ্ল্যাট বহুভুজ, তাদের সীমিত কোন সমতল চূড়ান্ত অংশ বলা হয়। জ্যামিতিক চিত্র সংলগ্ন পক্ষের একই প্রান্তবিন্দু থেকে উদ্ভব পলিলাইন অংশ বলা হয়। যদি তারা বহুভুজ বিভিন্ন ছেদচিহ্ন এর উপর ভিত্তি করে তারা প্রতিবেশীদের হবে না।
উত্তল বহুভুজ অন্য সংজ্ঞা
• প্রত্যেক সেগমেন্ট এটা মধ্যে যে কোনো দুই পয়েন্ট সংযোগ স্থাপন করে, এটা সম্পূর্ণরূপে মিথ্যা;
• তাতে তার সমস্ত কর্ণ থাকা;
• যেকোনো অভ্যন্তর কোণ 180 ° থেকে বড় নয়।
বহুভুজ সবসময় দুটি সমতল ভাগ করা হয়। তাদের মধ্যে একজন - সীমিত (এটা একটি বৃত্তে ঘিরা করা যেতে পারে), এবং অন্যান্য - সীমাহীন। জ্যামিতিক চিত্র বাইরের এলাকা - প্রথম ভেতরের অঞ্চল বলা হয়, এবং দ্বিতীয়। বিভিন্ন অর্ধ প্লেন - এই বহুভুজ ছেদ (মোট উপাদান অন্য কথায়) হয়। সুতরাং, যা একটি বহুভুজ অন্তর্গত বিন্দুতে প্রান্ত থাকার প্রত্যেক সেগমেন্ট সম্পূর্ণরূপে তাঁহার।
উত্তল বহুভুজের বৈচিত্র্যের
নিয়মিত উত্তল বহুভুজ
সঠিক আয়তক্ষেত্র - বর্গক্ষেত্র। সমবাহু ত্রিভুজ সমবাহু বলা হয়। যেমন আকার জন্যে রয়েছে নিম্নলিখিত নিয়ম হল: প্রতিটি উত্তল বহুভুজ কোণ 180 ° * (n-2) / এন,
যেখানে n - উত্তল জ্যামিতিক চিত্র ছেদচিহ্ন সংখ্যা।
কোনো নিয়মিত বহুভুজ এলাকা সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:
S = P * H,
যেখানে P বহুভুজ সব পক্ষের অর্ধেক সমষ্টির সমান, এবং জ দৈর্ঘ্য apothem হয়।
প্রোপার্টি উত্তল বহুভুজ
উত্তল বহুভুজ - যে পি ধরুন। দুই নির্বিচারে পয়েন্ট, যেমন, A এবং B, যা পি অন্তর্গত একটি উত্তল বহুভুজ বর্তমান সংজ্ঞা, এই পয়েন্ট সরল রেখা যে কোন দিক আর এর ফলে এবি এই সম্পত্তি এবং সবসময় আর উত্তল বহুভুজ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে একপাশে অবস্থিত দ্বারা নিন বিভিন্ন ত্রিভুজ একেবারে সব কর্ণ যা এটির ছেদচিহ্ন এক অনুষ্ঠিত ভাগে ভাগ করা যেতে পারে।
উত্তল জ্যামিতিক আকার Angles
একটি উত্তল বহুভুজ কোণ - কোণ যে পক্ষ দ্বারা গঠিত হয়। ইনসাইড কোণে জ্যামিতিক চিত্র ভিতরে এলাকায় হয়। কোণ যে তার পক্ষের যা প্রান্তবিন্দু এ বিন্দুতে মিলিত দ্বারা গঠিত হয়, উত্তল বহুভুজ কোণ বলা হয়। সংলগ্ন কোণে জ্যামিতিক চিত্র অভ্যন্তরীণ কোণে করা, এক্সটার্নাল বলা হয়। একটি উত্তল বহুভুজ এটা ভিতরে ব্যবস্থা প্রত্যেকটি কোণে হল:
180 ° - এক্স
যেখানে x - কোণ বাহিরে মান। এই সহজ সূত্র যেমন জ্যামিতিক আকার কোন প্রকার প্রযোজ্য।
প্রতিটি উত্তল বহুভুজ কোণ 180 ° মধ্যে পার্থক্য ও অভ্যন্তরীণ কোণের মান সমান: সাধারণভাবে, বাহিরে কোণে জন্য নিয়ম নিম্নলিখিত বিদ্যমান। এটা তোলে -180 ° থেকে 180 ° পর্যন্ত মান থাকতে পারে। ফলে, যখন ভেতরের কোণ 120 °, চেহারা 60 ° মান থাকবে।
উত্তল বহুভুজের কোণের সমষ্টি
180 ° * (এন-2),
যেখানে n - এন-Gon ছেদচিহ্ন সংখ্যা।
একটি উত্তল বহুভুজ তিন কোণের সমষ্টি বেশ সহজভাবে গণনা করা হয়। যেমন কোন জ্যামিতিক আকৃতি বিবেচনা করুন। একটি উত্তল বহুভুজ মধ্যে কোণের সমষ্টি নির্ধারণ অন্যান্য ছেদচিহ্ন তার ছেদচিহ্ন এক সংযোগ করতে হবে। এই কর্ম ফলে ত্রিভুজ সক্রিয় হিসাবে (ঢ-2)। জানা যায় যে, কোন ত্রিভুজ কোণের সমষ্টি সবসময় 180 ° হয়। কারণ কোনো বহুভুজ তাদের সংখ্যা সমান (N-2), চিত্র অভ্যন্তর কোণের সমষ্টি সমান 180 ° এক্স (ঢ-2)।
উত্তল বহুভুজ কোণে পরিমাণ, যথা, তাদের কোন দুটি সন্নিহিত অভ্যন্তরীণ ও বহিস্থিত কোণ, এই উত্তল জ্যামিতিক চিত্র সবসময় 180 ° সমান হতে হবে। এই ভিত্তিতে, আমরা তার সব কোণে এর সমষ্টি নির্ধারণ করতে পারেন:
180 এক্স এন।
অভ্যন্তর কোণের সমষ্টি 180 ° * (n-2)। তদনুসারে, চিত্রে সূত্র দ্বারা সেট সব বাইরের কোণে এর সমষ্টি:
180 ° * এন-180 ° - (ঢ-2) = 360 °।
কোনো উত্তল বহুভুজ বাইরের কোণের সমষ্টি সবসময় 360 ° (তার পক্ষের সংখ্যা নির্বিশেষে) সমান হতে হবে।
একটি উত্তল বহুভুজ বাইরে কোণ সাধারণত 180 ° ও অভ্যন্তরীণ কোণের মান মধ্যে পার্থক্য দ্বারা প্রতিনিধিত্ব হয়।
একটি উত্তল বহুভুজ অন্য বৈশিষ্ট্য
জ্যামিতিক পরিসংখ্যান ডেটার মৌলিক বৈশিষ্ট্য ছাড়াও অন্যান্য, যা ঘটে যখন তাদের হ্যান্ডলিং। সুতরাং, বহুভুজের কোনো একাধিক উত্তল এন-gons বিভক্ত করা যেতে পারে। এই কাজের জন্য, তার পক্ষের প্রতিটি অব্যাহত এবং এই সোজা লাইন বরাবর জ্যামিতিক আকৃতি কাটা। বিভিন্ন উত্তল অংশে কোনো বহুভুজ বিভক্ত সম্ভব যাতে টুকরা তার সকল পীক সঙ্গে মিলেছে প্রতিটি উপরের। একটি জ্যামিতিক চিত্র থেকে এক চূড়া থেকে সব কর্ণ মাধ্যমে ত্রিভুজ করা খুব সহজ হতে পারে। সুতরাং, কোন বহুভুজ, পরিণামে, ত্রিভুজ একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক, যা জ্যামিতিক আকার এর সাথে সম্পর্কিত বিভিন্ন কাজের সমাধানে খুবই দরকারী ভাগে ভাগ করা যায়।
উত্তল বহুভুজ ঘের
AB, BC, CD, দে, EA: পলিলাইন বিভাগগুলি, বহুভুজ তথাকথিত দল, প্রায়ই নিম্নলিখিত বর্ণ দিয়ে নির্দেশিত। ছেদচিহ্ন A, B, C, D, E সঙ্গে একটি জ্যামিতিক চিত্র এই পাশের। একটি উত্তল বহুভুজ এর পক্ষের লেন্থ এর সমষ্টি তার ঘের বলা হয়।
বহুভুজ পরিধি
উত্তল বহুভুজ প্রবেশ করে বর্ণনা করা যেতে পারে। জ্যামিতিক চিত্র চারদিক থেকে বৃত্তে ট্যানজেন্ট তা খোদাই বলা হয়। এই বহুভুজ বর্ণনা বলা হয়। কেন্দ্র বৃত্ত যা বহুভুজ মধ্যে তালিকাভুক্ত করা হয় একটি প্রদত্ত জ্যামিতিক আকৃতি মধ্যে কোণ bisectors ছেদ একটি বিন্দু। বহুভুজ এলাকা সমান:
S = P * R,
যেখানে r - খোদাই বৃত্তের ব্যাসার্ধ, এবং P - এই বহুভুজ হচ্ছে অর্ধ-পরিসীমা।
বহুভুজ ছেদচিহ্ন ধারণকারী একটি বৃত্ত, এটা কাছাকাছি বর্ণিত বলা হয়। উপরন্তু, এই উত্তল জ্যামিতিক চিত্র খোদাই বলা হয়। যা একটি বহুভুজ সম্পর্কে বর্ণনা করা হয়েছে বৃত্ত কেন্দ্র, একটি ছেদ বিন্দু তথাকথিত চারদিক midperpendiculars হয়।
তির্যক উত্তল জ্যামিতিক আকার
এন = ঢ (ঢ - 3) / 2।
একটি উত্তল বহুভুজ এর কর্ণ সংখ্যা প্রাথমিক জ্যামিতি একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। ত্রিভুজ সংখ্যা (কে), যা যে উত্তল বহুভুজ ভঙ্গ করতে পারে, নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা গণনা করা:
কে = N - 2।
একটি উত্তল বহুভুজ এর কর্ণ সংখ্যা সবসময় ছেদচিহ্ন সংখ্যার উপর নির্ভরশীল।
একটি উত্তল বহুভুজ ভাগের
কিছু কিছু ক্ষেত্রে, অ ছেদ কর্ণ সঙ্গে বিভিন্ন ত্রিভুজ মধ্যে একটি উত্তল বহুভুজ বিরতি প্রয়োজনীয় জ্যামিতি কর্ম সমাধানের জন্য। এই সমস্যা একটি নির্দিষ্ট সূত্র সরিয়ে সমাধান করা যেতে পারে।
সমস্যা ডিফাইনিং: কর্ণ যে শুধুমাত্র একটি জ্যামিতিক চিত্র ছেদচিহ্ন ছেদ দ্বারা বিভিন্ন ত্রিভুজ মধ্যে একটি উত্তল এন-Gon বিভাগের ডান ধরনের কল।
সমাধান: যে ধরুন হল P1, প্যাকেজ P2, P3 ..., PN - এন-Gon উপরের। নম্বর XN - তার পার্টিশন সংখ্যা। সাবধানে ফলে তির্যক জ্যামিতিক চিত্র পাই PN বিবেচনা। নিয়মিত পার্টিশন কোনো হল P1 PN একটি নির্দিষ্ট ত্রিভুজ হল P1 পাই PN, যা 1 <আমি n <জন্যে। এই উপর ভিত্তি করে এবং অভিমানী যে আমি = 2,3,4 ..., N-1, দ্বারা প্রাপ্ত (ঢ-2) এই পার্টিশন, যা প্রতি সম্ভব বিশেষ ক্ষেত্রে অন্তর্ভুক্ত করা হয় এর।
যাক আমি = 2 নিয়মিত পার্টিশন একটি গ্রুপ, সবসময় তির্যক P2 এর PN রয়েছে। পার্টিশন সংখ্যা এটি অন্তর্ভুক্ত করা হয়, পার্টিশন (ঢ -1) -gon P2 এর P3 এটাকে P4 ... PN সংখ্যার সমান। অন্য কথায়, এটা XN -1 সমান।
আমি = 3, তারপর অন্যান্য গ্রুপ পার্টিশন সবসময় একটি তির্যক P3 হল P1 এবং P3 PN উপস্থিত থাকবে না। সঠিক পার্টিশন গোষ্ঠীর অন্তর্ভুক্ত করা হয় সংখ্যা, পার্টিশন সংখ্যা (N-2) -gon P3, p4 ... PN সঙ্গে কাকতালীয়ভাবে হবে। অন্য কথায়, এটা XN-2 হতে হবে।
যাক আমি = 4, তারপর সঠিক পার্টিশন মধ্যে ত্রিভুজ একটি ত্রিভুজ হল P1 PN p4, যা চতুষ্ক হল P1 P2 এর P3 p4, (ঢ -3) -gon পি 5 এটাকে P4 ... PN সন্নিহিত হবে ধারণ করতে বাধ্য করা হয়। সঠিক পার্টিশন সংখ্যা যেমন চতুর্ভুজ X4 সমান, এবং পার্টিশন সংখ্যা (ঢ -3) -gon XN -3 সমান। পূর্বোল্লিখিত উপর ভিত্তি করে, আমরা বলতে পারেন যে এই দলের অন্তর্ভুক্ত করা হয় নিয়মিত পার্টিশন মোট সংখ্যা সমান XN -3 X4। অন্যান্য দলগুলি যা আমি = 4, 5, 6, 7 ... 4 XN-X5 উপস্থিত থাকবে, XN -5 X6, XN -6 ... X7 নিয়মিত পার্টিশন।
আমি = N-2, একটি প্রদত্ত দলের সঠিক পার্টিশন সংখ্যা দলের পার্টিশন সংখ্যা, যা আমি = 2 (অন্য কথায়, সমান XN -1) সঙ্গে কাকতালীয়ভাবে হবে করি।
যেহেতু X1, = X2 তে = 0, X3 = 1 এবং X4 = 2, ..., উত্তল বহুভুজ এর পার্টিশন সংখ্যা:
XN = XN -1 + + XN-2 + + XN -3, XN-X4 + + X5 +4 ... x 5 +4 XN-XN-এক্স 4 +3 +2 XN-XN -1।
উদাহরণ:
X5 = X4 + + X3 + + X4 = 5
X6 = X4 + + X5 + + X4 + + X5 = 14
X7 + + X5 = X6 + + X4 * X4 + + X5 + + X6 = 42
X7 = X8 + + X6 + + X4 * X5 + + X4 * X5 + + X6 + + X7 = 132
এক তির্যক মধ্যে ছেদ সঠিক পার্টিশন সংখ্যা
যখন পৃথক মামলা পরীক্ষণ, এটা ধারণা করা যায় যে উত্তল এন-Gon এর কর্ণ সংখ্যা এই চার্ট প্যাটার্ন (ঢ -3) এর সমস্ত পার্টিশন গুণফল সমান।
এই ধৃষ্টতা প্রমাণ: যে অনুমান করা P1n = XN * (ঢ -3), যেকোনো এন-Gon ভাগ করা যেতে পারে (N-2) একটি ত্রিভুজ হয়। এই ক্ষেত্রে তাদের মধ্যে একজন স্তুপীকৃত করা যাবে (ঢ -3) -chetyrehugolnik। একই সময়ে, প্রতিটি চতুষ্ক তির্যক হয়। এই উত্তল জ্যামিতিক চিত্র যেহেতু দুই কর্ণ আউট বহন করা যাবে, যার মানে হল যে কোন (ঢ -3) -chetyrehugolnikah অতিরিক্ত আচার পারে তির্যক (N-3)। এই ভিত্তিতে, আমরা এই উপসংহারে আসতে পারি কোন সঠিক পার্টিশন এ (ঢ -3) -diagonali মিটিং এই কাজের প্রয়োজনীয়তা একটি সুযোগ আছে।
ফোন উত্তল বহুভুজ
প্রায়শই, প্রাথমিক জ্যামিতি বিভিন্ন সমস্যা সমাধানে সেখানে একটি উত্তল বহুভুজ এলাকা নির্ধারণ করার জন্য একটি প্রয়োজন নেই। অনুমান (xi। য়ি), আমি = 1,2,3 ... এন বহুভুজ সব প্রতিবেশী ছেদচিহ্ন এর স্থানাঙ্ক একটা ক্রম প্রতিনিধিত্ব করে, কোন স্ব-ছেদ হচ্ছে। এই ক্ষেত্রে, তার এলাকায় নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা হিসাব করা হয়:
এস = গণমাধ্যমে (Σ (এক্স আমি + + এক্স আমি + 1) (ওয়াই আমি তোমাকে আমি + 1) +),
যেখানে (x 1, ওয়াই 1) = (x n + 1, y , n + 1)।
Similar articles
Trending Now