কোসাইন আউটপুট ব্যুৎপন্ন হিসাবে

কোসাইন ডেরিভেটিভ অনুরূপ সাইন ডেরিভেটিভ সীমা ফাংশনের সংজ্ঞা - প্রমাণের ভিত্তিতে। এটা তোলে সাইন এবং কোসাইন কোণ ড্রাইভিং জন্য ত্রিকোণমিতিক সূত্রগুলি ব্যবহার করে অন্য পদ্ধতি ব্যবহার করা সম্ভব। এক্সপ্রেস একের পর এক ফাংশন - একটি সাইন কোসাইন সাইন মাধ্যমে এবং জটিল যুক্তি দিয়ে পার্থক্য।

সূত্র আউটপুট প্রথম উদাহরণ বিবেচনা করুন (COS (x) এর) '

তুচ্ছ বৃদ্ধি Δh যুক্তি Y = COS (x) এর মধ্যে x দাও। যুক্তি এক্স + + Δh এর নতুন মান ফাংশন (এক্স + + Δh) Cos একটি নতুন মান প্রাপ্ত করে। তারপর বাড়ায় Δu ফাংশন Cos সমান হবে (এক্স + + Δx) -Cos (x) এর।
(COS (এক্স + + Δx) -Cos (x) এর) / Δh: বৃদ্ধি ফাংশনের অনুপাত যেমন একটি Δh হবে। ভগ্নাংশের লব ফলে পরিচয় রূপান্তরের আঁকুন। রিকল সূত্র পার্থক্য cosines, ফলে একটি কাজ -2Sin (Δh / 2) পাপ দ্বারা গুন (এক্স + + Δh / 2) হয়। যখন Δh শূন্য থাকে আমরা Δh দ্বারা সীমা লিম ব্যক্তিগত এই পণ্যের পাবেন। জানা যায় প্রথম (নামক অসাধারণ) সীমা লিম (SIN (Δh / 2) / (Δh / 2)) 1 এর সমান, এবং -Sin সীমা (এক্স + + Δh / 2) সমান -Sin (x) এর যখন Δx, এর tending হয় শূন্য।
আমরা ফলাফলের লিখুন: অমৌলিক (COS (x) এর) 'হয় - SIN (এক্স)।

কিছু একই সূত্র আহরণ করার দ্বিতীয় পদ্ধতি পছন্দ করা

ত্রিকোণমিতি থেকে জানা: COS (x) এর সমান SIN (0,5 · Π-X) একইভাবে পাপ (x) এর Cos হয় (0,5 · Π-X)। তারপর differentiable জটিল ফাংশন - একটি অতিরিক্ত কোণের সাইন (পরিবর্তে এক্স কোসাইন)।
আমরা পণ্য Cos প্রাপ্ত (0,5 · Π-X) · (0,5 · Π-X) ', কারণ এক্স সাইন কোসাইন ডেরিভেটিভ x। একটি দ্বিতীয় সূত্র SIN (এক্স) = Cos অ্যাক্সেস (0,5 · Π-X) কোসাইন এবং সাইন প্রতিস্থাপন, বিবেচনা যে (0,5 · Π-X) = -1। এখন আমরা -Sin (x) এর পেতে।
সুতরাং, কোসাইন ডেরিভেটিভ নিতে, আমরা '= -Sin (x) এর ফাংশন y জন্য = COS (এক্স)।

কোসাইন ডেরিভেটিভ ছক

একটি ঘন ঘন ব্যবহৃত উদাহরণ যেখানে কোসাইন ডেরিভেটিভ ব্যবহার করা হয়। ফাংশন Y = Cos ² (x) এর জটিল। আমরা এক্সপোনেন্ট 2 প্রথম ডিফারেনশিয়াল ক্ষমতা ফাংশন খুঁজে যে 2 · COS (x) এর, তাহলে এটি ব্যুৎপন্ন দ্বারা গুন করা হয় (COS (এক্স)) ', যা সমান -Sin (x)। Y প্রাপ্ত করুন '= -2 · COS (এক্স) · SIN (এক্স)। প্রযোজ্য পাপ সূত্র (2 · x) এর, ডবল কোণের সাইন চূড়ান্ত সরলীকৃত প্রাপ্ত যখন
প্রতিক্রিয়া Y '= -Sin (2 · x) এর

হাইপারবোলিক ফাংশন

গণিত অনেক প্রযুক্তিগত নিয়মানুবর্তিতা গবেষণা প্রয়োগ, উদাহরণস্বরূপ, সহজে ইন্টেগ্রাল, সমাধান নিরূপণ করতে ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ। তারা কল্পিত আর্গুমেন্ট সহ ত্রিকোণমিতিক ফাংশন পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা হয়, যাতে হাইপারবোলিক কোসাইন CH (x) এর = COS (আমি · x) এর যেখানে আমি - একটি কাল্পনিক ইউনিট, হাইপারবোলিক সাইন SH (x) = পাপ (ঝ · এক্স)।
হাইপারবলিক কোসাইন কেবল গণনা করা হয়।
ফাংশন Y ^{= (ঙ এক্স + E -x)} বিবেচনা করুন / 2, এই হাইপারবোলিক কোসাইন CH (x)। ব্যুৎপন্ন চিহ্ন একটি অমৌলিক দুই এক্সপ্রেশন, অপসারণ সাধারণত ধ্রুবক গুণক (const) এর সমষ্টি খুঁজে বের করার নিয়ম ব্যবহার করা হচ্ছে। 0.5 এর দ্বিতীয় মেয়াদে · ই ^-x - প্রথম পরিভাষা - জটিল ^{ফাংশন,} 0.5 চ ^এক্স (তার ব্যুৎপন্ন -0.5 হয় · ই ^-x) ·। (CH (x) এর) '= ((ঙ ^এক্স + E ^{- x) এর} / 2)' ভিন্নভাবে লেখা যেতে পারে: (0,5 · ই · ^এক্স + + 0.5 ই ^{- এক্স)} '= 0,5 · ই ^এক্স -0,5 · ই ^{- এক্স,} কারণ ব্যুৎপন্ন ^{এক্স -} (ই ^{- এক্স)} '-1 সমান, umnnozhennaya ই ^হয়। এর ফলে পার্থক্য ছিল, এবং এই হাইপারবোলিক সাইন SH (x) এর হয়।
উপসংহার: (CH (x) এর) '= SH (x) এর।
কিভাবে ফাংশন Y = CH (এক্স ³ + 1) এর ডেরিভেটিভ নিরূপণ করা একটি উদাহরণ Rassmitrim।
দ্বারা বিভেদ নিয়ম জটিল যুক্তি Y সঙ্গে '= SH (এক্স ³ + 1) · (এক্স ³ + 1)' হাইপারবোলিক কোসাইন যেখানে (এক্স ³ + 1) = ³ · এক্স ² +0।
উত্তর: এই ফাংশন ডেরিভেটিভ 3 সমান · এক্স ² · SH (এক্স ³ + 1)।

ডেরিভেটিভস ফাংশন নিয়ে আলোচনা Y = CH (x) এর এবং y = COS (x) এর টেবিল

উদাহরণ সিদ্ধান্ত এ প্রয়োজনীয় প্রতিটি সময় প্রস্তাবিত প্রকল্প তাদের পার্থক্য যথেষ্ট আউটপুট ব্যবহার করতে নয়।
উদাহরণ। পার্থক্য ফাংশন Y = COS (x) এর + + Cos ² (-x) -Ch (5 · এক্স)।
এটা তোলে গনা সহজ (ব্যবহারের ট্যাবুলেটেড তথ্য), Y '= -Sin (x) এর + + পাপ (2 · x) এর -5 · sh (এক্স · 5)।