আপনি সমাধানের জন্য কিভাবে দ্বিঘাত সমীকরণ অসম্পূর্ণ ভুলে যাই না?

কিভাবে অসম্পূর্ণ সমাধান করতে দ্বিঘাত সমীকরণ? জানা যায় এটি সমতা কুঠার ² + bx + সি = হে, একটি নির্দিষ্ট প্রতিমূর্তি যেখানে A, B এবং C - অজানা এক্স বাস্তব কোফিসিয়েন্টস ও সবল একটি ≠ ণ, এবং B এবং C শূন্য রয়েছে - একযোগে বা আলাদাভাবে। উদাহরণ হিসেবে বলা যায়, সি = O, A ≠ বা তদ্বিপরীত হবে। আমরা প্রায় করছি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ সংজ্ঞা প্রত্যাহার করতে।

শোধন করা

ত্রিপদরাশিবিশিষ্ট দ্বিতীয় ডিগ্রী শূন্য সমান। এর প্রথম সহগ একটি ≠ O, B এবং C কোনো মান গ্রহণ করতে পারেন। পরিবর্তনশীল x এর মান তারপর হতে হবে সমীকরণ, রুট যেখানে যখন সঠিক সংখ্যাসূচক সমতা পরিণত এটা প্রতিস্থাপিত। আমাদের বাস্তব শিকড় বিবেচনা, যদিও সমীকরণ সিদ্ধান্ত হতে পারে যাক জটিল সংখ্যার। কোফিসিয়েন্টস ণ না সমান, একটি ≠ ণ, একটি ≠ ণ, গ ≠ ণ কেউই যা একটি সমীকরণ বলা সম্পূর্ণ।
আমরা উদাহরণ সমাধানের জন্য। 2 ² 5 = -9h অন, আমরা
ডি = 81 + 40 = 121,
ডি ইতিবাচক হয়, শিকড় তারপর এক্স ₁ = (9 + + √121) আছেন: 4 = 5, এবং দ্বিতীয় এক্স ₂ = (9-√121): -o = 4, 5। যাচাইকরণ নিশ্চিত করুন যে সেগুলি ঠিক থাকে সহায়তা করে।

এখানে দ্বিঘাত সমীকরণ পদক্ষেপ সমাধান দ্বারা ধাপ

এর মাধ্যমে discriminant কোনো সমীকরণ সমাধান করতে পারেন বাম পাশে একটি সুপরিচিত বর্গ ত্রিপদরাশিবিশিষ্ট যখন ≠ সম্পর্কে একটি হয়। আমাদের উদাহরণে। ^-9h-2 2 5 0 = (গুলি ² + bx + সি = O) টি

• পরিচিত সূত্র ² -4as প্রথম discriminant ডি খুঁজুন।
• আমরা যাচাই ডি এর মান কি: আমরা শূন্য বেশি শূন্য বা তার কম সমান আছে।
• আমরা জানি যে যদি ডি> ণ, একটি দ্বিঘাত সমীকরণ শুধুমাত্র দুটি ভিন্ন বাস্তব শিকড় আছে, তারা সাধারণত এক্স ₁ এবং এক্স _{2 প্রতিনিধিত্ব,}
  এখানে কিভাবে নিরূপণ করা আছে:
  এক্স ₁ = (+ + √D -c) :( 2A) এবং দ্বিতীয়: X ₂ = (-to-√D) :( 2A)।
• ডি = ণ - একটি রুট, বা, বলে, দুই সমান:
  এক্স _{1 2} সমান ও সমান -to হল: (2A)।
• অবশেষে, ডি <এটা মানে ণ যে সমীকরণ কোনো সত্যিকারের শিকড় আছে।

তা বিবেচনা দ্বিতীয় ডিগ্রী অসম্পূর্ণ সমীকরণ হয়

1. কুঠার ² + bx = ণ। ধ্রুব শব্দ, সহগ গ যখন x ⁰ শূন্য সমান, একটি ≠ ণ।
   কিভাবে এই ধরনের অসম্পূর্ণ দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান কিভাবে? বন্ধনী x এর খুঁজে নিন। আমরা স্মরণ যখন দুটো কারণ গুণফল শূন্য।
   X (কুঠার + খ) = O, এটা হতে পারে যখন: এক্স হে অথবা যখন কুঠার + খ = ণ হয়।
   2nd মনন রৈখিক সমীকরণ, আমরা x = -c / একটি আছে।
   ফলস্বরূপ, আমরা শিকড় এক্স ₁ = 0 আছে, গণনা এক্স ₂ = -b / _{একটি।}
2. এখন এক্স সহগ সম্পর্কে কিন্তু সমান নয় (≠) হে সাথে।
   ² এক্স + C = ণ। সমীকরণের ডান দিকে সরে যাবে, আমরা পেতে এক্স ² = গ। এই সমীকরণ শুধুমাত্র বাস্তব শিকড় আছে যখন একটি ধনাত্মক সংখ্যা গ (গ <ক)
   এক্স ₁ এর সমান হলে √ (গ) যথাক্রমে এক্স ₂ - -√ (গ)। অন্যথায়, সমীকরণ আদৌ কোনো শিকড় আছে।
3. গত বিকল্প: খ = C = O, অর্থাত ² গুলি = ণ। স্বাভাবিকভাবেই, যেমন একটি সহজ সামান্য সমীকরণ এক রুট আছে, এক্স = করেন।

বিশেষ ক্ষেত্রে

কিভাবে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ অসম্পূর্ণ বিবেচিত সমাধানের জন্য, এবং এখন যে কোন ধরণের vozmem।

• পূর্ণ দ্বিঘাত সমীকরণ দ্বিতীয় সহগ x এর মধ্যে - এমনকি নম্বর।
  যাক ট = O, 5B। আমরা discriminant এবং শিকড় গণক জন্য সূত্র আছে।
  ডি / 4 ² = ট - AC, শিকড় যেমন এক্স _{1,2 =} নির্ণিত _{(-k ± √ (ডি} / 4)) / একটি যখন ডি> ণ।
  এক্স = -k / ডি এ ণ =।
  কোন শিকড় যখন ডি <ণ।
• দ্বিঘাত সমীকরণ দেওয়া হয় যখন x সহগ ছক 1 হয়, তারা সাধারণত রেকর্ড করা হয় এক্স ² + P + Q = ণ। তারা উপরে সূত্রের সব সাপেক্ষে, হিসাব কিছুটা সহজ।
  উদাহরণ ² এক্স 9--4h = 0. কম্পিউট ডি: 2 ² +9, ডি = 13।
  = এক্স ₁ 2+ √13, এক্স ₂ = 2-√13।
• উপরন্তু, প্রদত্ত সহজে প্রয়োগ Vieta এর উপপাদ্য। এটা তোলে যে সমীকরণের শিকড় এর সমষ্টি -p করতে, বিয়োগ দ্বিতীয় সহগ (বিপরীত চিহ্ন অর্থ) সমান, এবং শিকড় গুণফল কুই, ধ্রুব মেয়াদ সমান। পরীক্ষা করে দেখুন কত সহজ স্বরবর্ণ হবে এই সমীকরণ মূল শনাক্ত করে। unreduced জন্য (সব কোফিসিয়েন্টস শূন্য সমান নয় জন্য), এই উপপাদ্য নিম্নরূপ প্রয়োগ করা হয়: SUM এক্স ₁ + X ₂ সমান -to / একটি, পণ্য এক্স ₁ · এক্স ₂ / একটি সমান।

পরম মেয়াদের যোগফল এবং একটি প্রথম সহগ এবং সহগ খ সমান। এ অবস্থায় সমীকরণ, অন্তত একটি রুট (সহজে প্রমানিত) আছে প্রথম প্রয়োজনীয় -1, এবং দ্বিতীয় C / A, যদি বিদ্যমান। কিভাবে সমাধানের একটি দ্বিঘাত সমীকরণ অসম্পূর্ণ, আপনি নিজেকে চেক করতে পারেন। সহজ। কোফিসিয়েন্টস একে অপরের সাথে নির্দিষ্ট অনুপাত হতে পারে

• এক্স ² + X = O, 7 গুণ ² -7 = ণ।
• সব কোফিসিয়েন্টস এর সমষ্টি সম্পর্কে।
  এই সমীকরণ মূল - 1 এবং C / A। উদাহরণ 2 ² -15h + + 13 = ণ।
  ₁ = এক্স 1, x এর _{জন্য 2} = 13/2।

সেখানে দ্বিতীয় ডিগ্রী বিভিন্ন সমীকরণ সমাধানের জন্য বিভিন্ন উপায় আছে। উদাহরণস্বরূপ, এটি বহুপদী নিখুঁত স্কোয়ারের বরাদ্দ পদ্ধতি। বেশ কিছু গ্রাফিক্যাল উপায়ে। যখন প্রায়ই যেমন উদাহরণ সঙ্গে তার আচরণ, বীজ হিসাবে কীভাবে "উল্টানো" শিখতে তাদের কারণ সব উপায়ে স্বয়ংক্রিয়ভাবে মনে আসে।