একটানা ফাংশন

একটি ক্রমাগত ফাংশন একটি ফাংশন না "জাম্প", অর্থাত এক যা জন্য নিম্নলিখিত শর্ত রক্ষিত হয়: ছোট পরিবর্তন যুক্তি ফাংশনের নিজ নিজ মান ছোট পরিবর্তন করে। যেমন একটি ফাংশন গ্রাফ একটি ক্রমাগত বা মসৃণ বক্ররেখা হয়।

একটি সেট পয়েন্ট সীমাতে নিরবচ্ছিন্ন, সীমা ধারণা দ্বারা নির্ধারিত করা যেতে পারে, যথা, ফাংশন এই বিন্দু, যা সীমা সময়ে এর মান সমান এ একটা সীমা থাকা উচিত।

যখন এই অবস্থা এক পর্যায়ে বিন্দু বিচ্ছিন্নভাবে এ ফাংশন বলে, IE এর ধারাবাহিকতা নষ্ট হয়ে গেছে। টিয়ার বিন্দু সীমা ভাষায় একটি ফাংশনের একটা সীমা সঙ্গে অবিচ্ছিন্ন বিন্দু মান একটি মেলেনি হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে (যদি থাকে তাহলে)।

বিচ্ছিন্নভাবে বিন্দু অপসারণযোগ্য হতে পারে, এটা ফাংশন অস্তিত্ব সীমিত করতে প্রয়োজনীয়, কিন্তু একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে এর মান সঙ্গে মেলেনি। এই ক্ষেত্রে, এই বিন্দু এটি "সঠিক" করা সম্ভব এ যে ধারাবাহিকতা সংজ্ঞা প্রসারিত হয়।
একটি সম্পূর্ণ ভিন্ন ছবি emerges যদি একটি প্রদত্ত একটি ফাংশন সীমা বিন্দু নেই বিদ্যমান। সেখানে বিচ্ছিন্নভাবে এর দুটি সম্ভাব্য পয়েন্ট হল:

• প্রথম ধরনের - এবং সেখানে উভয় একতরফা নির্দিষ্ট সীমা আছে, এবং এক বা তাদের উভয়ের মান কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুতে ফাংশনের মান সঙ্গে কাকতালীয়ভাবে না;
• দ্বিতীয় ধরনের, যখন কোন একতরফা বা সীমা বা মান অবিরাম উভয় হয়।

একটানা ফাংশন প্রোপার্টি

• ফাংশন গাণিতিক অপারেশনের ফলে প্রাপ্ত, এবং এছাড়াও তাদের ডোমেন একটানা ফাংশন উপরিপাত এছাড়াও ক্রমাগত হয়।
• একটি ক্রমাগত ফাংশন যা কিছু সময়ে ইতিবাচক দেওয়া, আপনি সবসময় এমন একটি যথেষ্ট আশপাশ যেখানে এটি তার চিহ্ন ধরে রাখতে হবে জানতে পারেন।
• একইভাবে, যদি দুই পয়েন্ট A এবং B এর মান হয়, যথাক্রমে a ও b, যেখানে বি থেকে আলাদা হয়, তাহলে অন্তর্বর্তী পয়েন্টের জন্য এটা সব মান বিরতি থেকে গ্রহণ করা হবে (ক; p)। এখান থেকে আপনি কোনো আগ্রহপূর্ণ উপসংহার করতে পারেন: যদি আপনি তা সঙ্কুচিত এটি পাশে ঝুলিয়া পড়া না (সোজা অবশেষ), তার পয়েন্ট এক নিশ্চল থাকা একটি টানা রাবার ব্যান্ড দেব। একটি জ্যামিতিক এটা মানে একটি সরল রেখা A এবং B মধ্যে কোনো মধ্যবর্তী পয়েন্ট, যা ফাংশনের গ্রাফ ছেদ করে মধ্য দিয়ে নেই।

একটানা কিছু প্রাথমিক ফাংশন (তাদের সংজ্ঞার অঞ্চলে) দ্রষ্টব্য:

• ধ্রুব;
• মূলদ;
• ত্রিকোণমিতি।

মধ্যে গণিত দুটি মৌলিক ধারণা - ওতপ্রোতভাবে জড়িত - ক্রমাগত এবং differentiable হয়। এটা যথেষ্ট প্রত্যাহার যে differentiable ফাংশন আপনি এটি একটি ধারাবাহিক ফাংশন থাকতে হবে জন্য।

ফাংশন কিছু সময়ে differentiable থাকলে, সেক্ষেত্রে একটানা নয়। যাইহোক, এটা না প্রয়োজনীয়, যাতে তার ব্যুৎপন্ন একটানা হয়।

একটি ফাংশন একটানা ব্যুৎপন্ন একটি সেট উপর আছে, মসৃণ ফাংশন একটি পৃথক বর্গ জন্যে। অন্য কথায়, এটা - একটি একটানা differentiable ফাংশন। ব্যুৎপন্ন বিচ্ছিন্নভাবে পয়েন্ট একটি সীমিত সংখ্যক (শুধুমাত্র প্রথম ধরনের) থাকে, তাহলে অনুরূপ ফাংশন piecewise মসৃণ বলা হয়।

আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা গাণিতিক বিশ্লেষণ অবিশেষে একটানা ফাংশন, যে একই একটানা তার ডোমেনের যেকোনো সময়ে হওয়ার জন্য দক্ষতা। সুতরাং, একটি সম্পত্তি যে কোনো পৃথক পয়েন্ট সেট, বরং দেখা যায়।

আমরা যদি একটি বিন্দু ঠিক, আপনি ধারাবাহিকতা সংজ্ঞা হিসাবে অন্য কিছুই পেতে, যে, থেকে অভিন্ন ধারাবাহিকতা অস্তিত্ব ইঙ্গিত করে যে এটির একটি ক্রমাগত ফাংশন। সাধারণভাবে বলতে গেলে, বিপরীতটি সত্য নয়। যাইহোক, ক্যান্টর এর উপপাদ্য অনুযায়ী, যদি ফাংশন কম্প্যাক্ট উপর ক্রমাগত হয় যেমন, একটি বদ্ধ অন্তর উপর, তারপর এটি এটিতে অবিশেষে একটানা নয়।