গঠন, মাধ্যমিক শিক্ষা ও শিক্ষক
পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রমাণ বিভিন্ন উপায়: উদাহরণ, বিবরণ এবং পর্যালোচনা
তবে একটি বিষয় নিশ্চিত শতভাগ যে প্রশ্ন, যা অতিভুজ বর্গ সমান, কোনো প্রাপ্তবয়স্ক নির্ভয়ে উত্তর হয়: "। পা বর্গের সমষ্টি" এই উপপাদ্য দৃঢ়ভাবে প্রত্যেক শিক্ষিত ব্যক্তি হৃদয় ও মন জয় মধ্যে আটকে করা হয়, কিন্তু আপনি শুধু এটা প্রমাণ করার জন্য কাউকে জিজ্ঞেস, এবং জটিলতা সৃষ্টি করে। অতএব, আমাদেরকে মনে পড়ে দিন পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রমাণ করার বিভিন্ন উপায়ে বিবেচনা করুন।
জীবনী একটি ওভারভিউ
পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রায় সবাই পরিচিত, কিন্তু কিছু কারণে, মানুষের জীবন, যা এটি আলো করেছে জন্য, এত জনপ্রিয় নয়। এই নির্ধার্য হয়। অতএব, আগে আপনি পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রমাণ করার বিভিন্ন উপায়ে এক্সপ্লোর, আমরা সংক্ষিপ্তভাবে তার ব্যক্তিত্ব সঙ্গে পরিচিত নয়।
পিথাগোরাস - দার্শনিক, গণিতজ্ঞ, প্রাচীন গ্রীস থেকে মূলত দার্শনিক। আজ কিংবদন্তী এই মহান মানুষ স্মরণে প্রতিষ্ঠা করা হয়েছে তার জীবনী পার্থক্য খুব কঠিন। কিন্তু এটা তার অনুসারীদের কাজ থেকে অনুসরণ করে, Pifagor Samossky সামোস দ্বীপে জন্মগ্রহণ করেন। তাঁর পিতা একটি stonecutter স্বাভাবিক ছিল, কিন্তু তাঁর মাতাকে এক উন্নতচরিত্র পরিবারের সন্তান ছিলেন।
কিংবদন্তি অনুসারে, পিথাগোরাস জন্ম Pythia নামে নারী, যার সম্মান এবং ছেলে নামে পূর্বাভাস। একটি ছেলে জন্ম তার ভবিষ্যদ্বাণী অনুযায়ী মানবজাতির বেনিফিট এবং ধার্মিকতা অনেক আনতে হবে। যে আসলে তিনি করেনি।
উপপাদ্য জন্ম
তার যৌবনে পিথাগোরাস থেকে সরানো সামোস মিশরীয় পরিচিত ঋষির সঙ্গে দেখা করতে মিশরে। তাঁদের সঙ্গে সাক্ষাৎ করার পর তিনি প্রশিক্ষণ ভর্তি, এবং জানত ছিল যেখানে মিশরীয় দর্শন, গণিত এবং ঔষধ সব মহান সাফল্য।
এটা সম্ভবত মহিমা এবং পিরামিড সৌন্দর্য দ্বারা অনুপ্রাণিত মিশর পিথাগোরাস ছিলেন এবং তার মহান তত্ত্ব সৃষ্টি করেছেন। এটা তোলে পাঠকদের ধাক্কা হতে পারে, কিন্তু আধুনিক ঐতিহাসিকদের বিশ্বাস করি যে পিথাগোরাস তার তত্ত্ব প্রমাণ হয়নি। আর শুধুমাত্র অনুগামীদের যিনি পরে সম্পন্ন প্রয়োজনীয় সকল গাণিতিক গণনার তার জ্ঞান দেয়া হয়েছে।
এটা যাই হোক না কেন ছিল, এটি এখন এই উপপাদ্য প্রমাণ, কিন্তু বেশ কিছু একাধিক পদ্ধতি পরিচিত হয়। আজ একটাই কিভাবে গ্রীক তাদের গণনার প্রণীত অনুমান করতে পারেন, তাই বিভিন্ন উপায়ে পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রমাণ তাকান হয়।
পিথাগোরাস উপপাদ্য
কোনো হিসাব শুরু করার আগে, আপনি খুঁজে বের করতে যা তত্ত্বটির প্রমাণ করতে হবে। পিথাগোরাসের উপপাদ্য is: "একটি ত্রিভুজ কোণ এক প্রায় 90 হয় যা ইন, পা বর্গের সমষ্টি অতিভুজ বর্গ সমান।"
সব মিলিয়ে সেখানে পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রমাণ করার 15 বিভিন্ন উপায় আছে। এই বরং একটি উচ্চ চিত্র, তাই মনোযোগ তাদের অধিকাংশই জনপ্রিয় পরিশোধ।
পদ্ধতি এক
প্রথমত, আমরা বোঝাতে যে আমরা দেওয়া হয়। এই তথ্য পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রমাণ করার অন্যান্য উপায় বাড়ানো হবে, তাই এটি সমস্ত বিদ্যমান প্রশিক্ষণে মনে রাখা সঠিক।
ধরে ত্রিভুজ দেওয়া ডান-কৌণিক পা একটি সঙ্গে, এবং একটি অতিভুজ গ সমান। প্রথম পদ্ধতি প্রমাণ উপর ভিত্তি করে তৈরি যে একটি ডান বর্গাকার শেষ করা প্রয়োজন ত্রিভুজ কারণ।
এই কাজের জন্য, আপনি একটি সেগমেন্ট একটি লেগ শেষ করতে সমান এবং তদ্বিপরীত একটি পা দৈর্ঘ্য প্রয়োজন। সুতরাং এটি স্কোয়ারের দুই সমান পক্ষের থাকা উচিত। আমরা মাত্র দুটি সমান্তরাল রেখা আঁকা করতে পারেন, এবং বর্গক্ষেত্র প্রস্তুত।
ভিতরে, ফলে পরিসংখ্যান একটি পার্শ্ব মূল ত্রিভুজ অতিভুজ সমান সাথে অন্য বর্গ অঙ্কন করতে হবে। এই এসি ছেদচিহ্ন শেষ ও যোগাযোগ সমান্তরাল দুটি সমান অংশ আঁকা করা প্রয়োজন। এভাবে একটি বর্গক্ষেত্র, যার মধ্যে অন্যতম মূল আয়তক্ষেত্রাকার অতিভুজ ত্রিভুজ তিন পক্ষের প্রাপ্তির। ডোচার্টি চতুর্থ সেগমেন্ট রয়ে যায়।
ফলে প্যাটার্ন উপর ভিত্তি করে এটা পর্যবসিত যেতে পারে যে বর্গক্ষেত্র বাইরের এলাকায় সমান (ক + খ) 2। আপনি পরিসংখ্যান দেখব, তাহলে আপনি দেখতে পারেন ভেতরের বর্গ ছাড়াও চার অধিকার সমকোনী ত্রিভুজ হয়েছে। প্রতিটি এলাকায় 0,5av হয়।
অতএব, এলাকায় সমান: 4 * 0,5av + C 2 = 2 + + 2av
তাই, (ক + খ) 2 = C 2+ 2av
আর তাই, 2 = 2 +2
এই উপপাদ্য প্রমাণ করে।
পদ্ধতি দুই: অনুরূপ ত্রিভুজ
এই সূত্র পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রমাণ এই ত্রিভুজ বিভাগে জ্যামিতি অনুমোদনের ভিত্তিতে উদ্ভূত হয়। এটা তোলে যে একটি সমকোণী ত্রিভুজ এর পা - তার অতিভুজ গড় সমানুপাতিক এবং অতিভুজ এর দৈর্ঘ্য, প্রান্তবিন্দু 90 ধোওয়া থেকে নির্গত।
প্রাথমিক তথ্য একই, তাই এর প্রমাণ দিয়ে অবিলম্বে শুরু করা যাক। সেগমেন্ট এবি সিডি দিকে ঋজু আঁকুন। উপরে অনুমোদন ত্রিভুজ এর পায়ে সমান উপর নির্ভর করে:
এসি = √AV * খ্রিস্টাব্দ, সিবি = √AV * ডিভি।
কিভাবে পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রমাণ করার প্রশ্নে উত্তর দিতে, প্রমাণ উভয় অসাম্য বর্গ দ্বারা চালনা করা উচিৎ।
এসি 2 = এবি * বিপি এবং সিবি 2 = এবি * ডিভি
এখন আপনি ফলে বৈষম্য আপ যোগ করতে হবে।
এইউ 2 2 + + সিবি = এবি * (বিপি * ইটি) যেখানে বিপি = এবি + + ইটি
এটা যে সক্রিয় আউট:
এসি 2+ 2 = সিবি এবি * এবি
আর তাই:
এইউ 2 2 + + সিবি = 2 এবি
পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রমাণ এবং তার সমাধান বিভিন্ন উপায়ে বহুমুখী এই সমস্যার পদ্ধতির হতে হবে। যাইহোক, এই বিকল্প সরলতম অন্যতম।
হিসাব আরেকটি পদ্ধতি
পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রমাণ করার বিভিন্ন উপায়ে বর্ণনা যতদিন সবচেয়ে নিজেদের অনুশীলন করতে শুরু করেছে না বলতে কিছুই হতে পারে। কৌশল অনেকেই না শুধুমাত্র গণিত, কিন্তু মূল ত্রিভুজ নতুন পরিসংখ্যান নির্মাণ জড়িত।
এই ক্ষেত্রে এটি অন্য ডান-কৌণিক ত্রিভুজ IRR এর বিসি লেগ শেষ করা প্রয়োজন। তাই এখন সেখানে পা সাধারণ সূর্যের সঙ্গে দুই ত্রিভুজ হয়
জেনে অনুরূপ পরিসংখ্যান এলাকায় তাদের অনুরূপ রৈখিক মাত্রা, তারপর বর্গের যেমন একটি অনুপাত আছে:
এস এবিসি * 2 - এস 2 * HPA = এস * এবং AVD 2 - এস 2 * একটি VSD
Abc * এস (2 -c 2) = 2 * (এস AVD -S VVD)
2 -to 2 = 2
2 = 2 +2
কারণ গ্রেড 8 পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রমাণ বিভিন্ন পদ্ধতি, এই বিকল্প কমই উপযুক্ত, আপনি নিম্নলিখিত পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারেন।
সবচেয়ে সহজ উপায় পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রমাণ। পর্যালোচনা
এটা তোলে ঐতিহাসিকদের দ্বারা বিশ্বাস করা হয়, এই পদ্ধতি প্রথম প্রাচীন গ্রীসে উপপাদ্য প্রমাণ জন্য ব্যবহার করা হয়েছিল। তিনি সবচেয়ে সহজ পদ্ধিতি হল যেমন একেবারে কোন পেমেন্ট প্রয়োজন হয় না হয়। আপনি সঠিকভাবে একটি ছবি আঁকা থাকে, তাহলে কথন রয়েছে তা 2 +2 = C 2, এটা পরিষ্কারভাবে দেখা যাবে প্রমাণ।
শর্তাবলী এবং এই প্রক্রিয়ার জন্য শর্ত আগের থেকে কিছুটা ভিন্ন হতে হবে। সমদ্বিবাহু - উপপাদ্য প্রমাণ, যে অধিকার কৌণিক ত্রিভুজ এবিসি অনুমান।
অতিভুজ এসি স্কোয়ারের দিক নিয়ে নিতে এবং তার তিন পক্ষের docherchivaem। এছাড়া এটা প্রয়োজনীয় একটি বর্গক্ষেত্র গঠন দুই কোণাকুণি লাইন ব্যয়। সুতরাং, এটা ভিতরে চার সমবাহু ত্রিভুজ জন্য।
Catete এবি এবং সিডি দ্বারা স্কয়ার ডোচার্টি প্রয়োজন এবং প্রত্যেকটি ছবিতে এক তির্যক রেখা ধরে হিসাবে। প্রথম প্রান্তবিন্দু A থেকে একটি রেখা অঙ্কন একটি দ্বিতীয় - সি থেকে
এখন আমরা ফলে ইমেজ এ একটি ঘনিষ্ঠ কটাক্ষপাত করা প্রয়োজন। অতিভুজ হিসাবে এসি চার ত্রিভুজ মূল সমান কিন্তু Catete দুই, এটা এই উপপাদ্য সত্যতা সম্পর্কে কথা বলে।
উপায় দ্বারা, এই কৌশল, পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রমাণ, এবং ধন্যবাদ বিখ্যাত ফ্রেজ জন্মগ্রহণ করেন: "। সমস্ত নির্দেশাবলী মধ্যে পিথাগোরাস প্যান্ট সমান"
জে প্রুফ। গারফিল্ড
Dzheyms Garfild - মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র এর বিংশ রাষ্ট্রপতি মো। ছাড়াও তিনি ইতিহাসে তার চিহ্ন রেখে গেছে যেমন মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের শাসক, তিনি একটি প্রতিভাধর স্বশিক্ষিত ছিলেন।
তাঁর কর্মজীবনের শুরুতে তিনি লোক স্কুলে একটি নিয়মিত শিক্ষক ছিলেন, কিন্তু শীঘ্রই উচ্চ শিক্ষার প্রতিষ্ঠান এক পরিচালক হয়ে ওঠে। স্ব-উন্নয়নের জন্য ইচ্ছা এবং তাকে সক্রিয় পিথাগোরাস এর উপপাদ্য প্রমাণ একটি নতুন তত্ত্ব উত্থাপন করা। উপপাদ্য এবং তার সমাধান একটি উদাহরণ নিম্নরূপ।
প্রথম এটা কাগজ দুটি আয়তক্ষেত্রাকার ত্রিভুজ যাতে এক পায়ে যার আধুনিক ধারাবাহিকতায় ছিল আঁকা করা প্রয়োজন। এই ত্রিভুজ ছেদচিহ্ন একটি শরীরচর্চার যন্ত্র পেয়ে শেষ পর্যন্ত সাথে সংযুক্ত করতে হবে।
নামে পরিচিত, একটি ট্র্যাপিজয়েড এলাকায় তার বেস ও উচ্চতার অর্ধেক সমষ্টি গুণফল সমান।
এস = একটি + খ / 2 * (একটি + খ)
আমরা যদি তিন ত্রিভুজ গঠিত একটি চিত্র যেমন ফলে ট্র্যাপিজয়েড, বিবেচনা, তার এলাকায় নিম্নরূপ পাওয়া যাবে:
এস = Aw / 2 * 2 + + 2/2
এখন এটা দুই মূল অভিব্যক্তি সমান করা প্রয়োজন
2av / 2 + C / 2 = (একটি + খ) 2/2
2 = 2 +2
পিথাগোরাস সম্পর্কে এবং কিভাবে প্রমাণ করে যে আপনি একটি একক ভলিউম পাঠ্যপুস্তক লিখতে পারি না। কিন্তু এটা জানার জন্য যখন সেই জ্ঞান বাস্তবে প্রয়োগ করা যাবে না?
পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রাকটিক্যাল আবেদন
দুর্ভাগ্যবশত, আধুনিক স্কুল পাঠ্যসূচিতে শুধুমাত্র জ্যামিতিক সমস্যার মধ্যে এই উপপাদ্য ব্যবহারের জন্য উপলব্ধ করা হয়। স্নাতকদের শীঘ্রই স্কুল দেয়াল করতে দেব এবং বুদ্ধিমান না, এবং কিভাবে তারা বাস্তবে তাদের জ্ঞান ও দক্ষতা প্রয়োগ করতে পারেন।
বস্তুত, তাদের দৈনন্দিন জীবনের প্রতিটি করতে পারেন পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করতে। এবং শুধুমাত্র পেশাদারী কার্যকলাপ, কিন্তু সাধারণ গৃহস্থালী কাজে। কয়েক ক্ষেত্রে যেখানে পিথাগোরাসের উপপাদ্য এবং কিভাবে প্রমাণ করার অত্যন্ত প্রয়োজনীয় হতে পারে বিবেচনা করুন।
কমিউনিকেশন উপপাদ্য এবং জ্যোতির্বিদ্যা
মনে হবে যে, তারা বড় এবং কাগজে ত্রিভুজ লিঙ্ক করা যেতে পারে। বস্তুত, জ্যোতির্বিদ্যা - যা একটি বৈজ্ঞানিক এলাকায় ব্যাপকভাবে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করেছিলেন।
উদাহরণ হিসেবে বলা যায়, স্থান হালকা মরীচি নড়াচড়া বিবেচনা। জানা যায় যে আলো একই গতিতে উভয় নির্দেশাবলী মধ্যে ভ্রমণ। এবি গ্রহনক্ষত্রের নির্দিষ্ট আবক্র পথ, যা আলোর মরীচি চলে আসে ঠ বলা হয়। আর অর্ধেক সময় আলোর জন্য প্রয়োজনীয় বি নির্দেশ পয়েন্ট A থেকে, আমরা কল টি। আর মরীচি গতি - গ। এটা পরিনত হয় যে: গ * T = ঠ
আপনি অন্য সমতল এই একই মরীচি তাকান, উদাহরণস্বরূপ, একটি স্থান জাহাজ, যা, গতি বনাম পরিবর্তনের সাথে সাথে পরিবর্তিত তারপর যেমন তত্ত্বাবধানে মৃতদেহ অধীন গতি পরিবর্তন করতে হবে। যদিও, নির্দিষ্ট উপাদানের বিপরীত দিক একটি বেগ ভী দিয়ে সরে যাবে।
ধরুন কমিক মাছ ধরার নৌকা ভাসমান ঠিক আছে। তারপর পয়েন্ট A এবং B, যা মরীচি মধ্যে ছিন্ন থাকে বাঁদিকে সরে যাবে। অধিকন্তু, যখন পয়েন্ট A থেকে মরীচি প্যাচসমূহ বি নির্দেশ, পয়েন্ট সময় সরাতে, এবং, সেই অনুযায়ী, হালকা একটি নতুন বিন্দু সি মধ্যে এসে গেছে অর্ধেক দূরত্ব যেখানে পয়েন্ট A সরানো হয়েছে খুঁজতে, এটা অর্ধেক মরীচি ভ্রমণ সময় জাহাজের গতি বৃদ্ধি করা প্রয়োজন (টি ')।
D = T '* বনাম
আর কত দূর ঐ সময়ের মধ্যে আলোর একটি মরীচি পাস নতুন বীচবৃক্ষসংক্রান্ত s এর অর্ধেক পয়েন্ট এবং নিম্নলিখিত অভিব্যক্তি চিহ্নিত করতে প্রয়োজন হয় পেরেছিলেন দেখুন:
গুলি = C * T '
আমরা যদি কল্পনা যে আলো সি এবং বি, সেইসাথে স্থান জাহাজ বিন্দু - একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ উপরের হয়, মাছ ধরার নৌকা বিন্দু A থেকে সেগমেন্ট দুই ডান সমকোনী ত্রিভুজ সেটিকে বিভক্ত হবে। অতএব, পিথাগোরাসের উপপাদ্য ধন্যবাদ দূরত্ব যে আলোর একটি মরীচি পাস করতে সক্ষম হন খুঁজে পেতে পারেন।
গুলি = ঠ 2 2 + D 2
এই উদাহরণটিতে কারণ মাত্র কয়েক যথেষ্ট ভাগ্যবান বাস্তবে এটা চেষ্টা করতে হতে পারে, অবশ্যই, না করাই ভাল হয়। অতএব, আমরা এই উপপাদ্য আরো জাগতিক অ্যাপ্লিকেশন বিবেচনা।
ব্যাসার্ধ মোবাইল সংকেত প্রেরণ
আধুনিক জীবন স্মার্টফোন অস্তিত্ব ছাড়া কল্পনা করা অসম্ভব। কিন্তু কিভাবে তাদের অনেকেই যদি তারা মোবাইলের মাধ্যমে গ্রাহকদের সাথে সংযোগ স্থাপনে অক্ষম ছিল PROC করতে হবে?!
মোবাইল যোগাযোগের মানের সরাসরি উচ্চতা যা মোবাইল অপারেটর হতে অ্যান্টেনা উপর নির্ভর করে। অর্ডার জিনিসটা কতদূর মোবাইল ফোনে টাওয়ার থেকে দূরে সংকেত গ্রহণ করতে পারে, আপনি পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করতে পারেন।
আপনি একটি নির্দিষ্ট মিনার আনুমানিক উচ্চতা খোঁজার, যাতে এটি 200 কিলোমিটার ব্যাসার্ধ মধ্যে সংকেত বিতরণ করতে ধরুন।
এবি (টাওয়ারের উচ্চতা) = এক্স;
সান (সংকেত ব্যাসার্ধ) = 200 কিমি;
ওসি (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ) = 6380 কিমি;
এখানে
OB = ল্যাম্প + + AVOV = R + X
পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করা হচ্ছে, আমরা জানতে কি ন্যূনতম মিনার উচ্চতা 2.3 কিলোমিটার হওয়া উচিত।
বাড়িতে পিথাগোরাসের উপপাদ্য
আশ্চর্যের ব্যাপার যে, পিথাগোরাসের উপপাদ্য যেমন মন্ত্রিসভা কুঠরি উচ্চতা নির্ধারণ, উদাহরণস্বরূপ যেমন গার্হস্থ্য বিষয়ে এমনকি উপযোগী হতে পারে। এক নজরে, যেমন জটিল গণনার ব্যবহার করতে কারণ আপনি শুধুমাত্র একটি টেপ পরিমাপ সঙ্গে আপনার পরিমাপ গ্রহণ করতে পারেন কোন প্রয়োজন নেই। কিন্তু অনেক ভাবছি কেন বিল্ড প্রক্রিয়া, কিছু সমস্যা আছে যদি সব পরিমাপ ঠিক অধিগৃহীত হয়।
সত্য যে পায়খানা একটি অনুভূমিক অবস্থানে যাচ্ছে এবং তারপর হয় উত্থাপিত এবং প্রাচীর মাউন্ট করা আবশ্যক। অতএব, নকশা অবাধে ও উচ্চতায় প্রবাহিত হবে, এবং তির্যক স্পেস তুলে প্রক্রিয়ায় মন্ত্রিসভা পাশ প্রাচীর।
ধরুন আপনি 800 মিমি গভীরতার একটি পোশাক আছে। 2600 মিমি - মেঝে থেকে ছাদ পর্যন্ত দূরত্ব। অভিজ্ঞ মন্ত্রিসভা সৃষ্টিকর্তা বলছেন যে ঘের উচ্চতা 126 মিমি ঘরের উচ্চতার তুলনায় কম হওয়া উচিত। কিন্তু 126mm উপর কেন? নিম্নলিখিত উদাহরণে বিবেচনা করুন।
মন্ত্রিসভা আদর্শ মাত্রা অধীনে পিথাগোরাসের উপপাদ্য কর্ম চেক করবে:
√AV এসি = 2 +2 √VS
এইউ = √2474 2 800 2 = 2600 মিমি - সব মিলিত হয়।
ধরুন, মন্ত্রিসভা উচ্চতা 2474 মিমি এবং 2505 মিমি সমান নয় যাক। তারপর:
এইউ = √2505 2+ √800 = 2629 মিমি 2।
ফলে, এই মন্ত্রিসভা কক্ষে ইনস্টলেশনের জন্য উপযুক্ত নয়। যখন তার ন্যায়পরায়ণ অবস্থান কুড়ান যেহেতু তার শরীরের ক্ষতি হতে পারে।
সম্ভবত বিভিন্ন বিজ্ঞানীরা পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রমাণ করার বিভিন্ন উপায়ে বিবেচিত, আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে এটা সত্য বেশী। এখন আপনি তাদের প্রতিদিনের জীবনে তথ্য ব্যবহার করুন, এবং একেবারে নিশ্চিত যে সব হিসাব না শুধুমাত্র দরকারী, কিন্তু সত্য হতে পারে।
Similar articles
Trending Now