পিথাগোরাসের উপপাদ্য ইতিহাস। প্রমাণ

পিথাগোরাসের উপপাদ্য ইতিহাসে বিভিন্ন সহস্রাব্দ হয়েছে। দাবি জানায় যে অতিভুজ বর্গ পা বর্গের সমষ্টি সমান, এটা গ্রিক গণিতবিদ জন্মের আগে দীর্ঘ পরিচিত ছিল। যাইহোক, পিথাগোরাসের উপপাদ্য, সৃষ্টির ইতিহাস এবং এটি সংখ্যাগরিষ্ঠ তার বাউন্ড প্রমাণ এই বিজ্ঞানীরা সাথে। কিছু সূত্র মতে, এই জন্য কারণ উপপাদ্য, যা পিথাগোরাস দ্বারা চালিত হয়েছিল প্রথম প্রমাণ ছিল না। যাইহোক, কিছু গবেষক এই সত্য খণ্ডন।

সঙ্গীত এবং যুক্তিবিজ্ঞান

আগে আমরা আপনাকে বলতে কিভাবে গল্প প্রসূত পিথাগোরাসের উপপাদ্য, গণিতজ্ঞ সংক্ষিপ্তভাবে জীবনী। তিনি ষষ্ঠ শতাব্দীর বিসি মধ্যে বসবাস করতেন। পিথাগোরাস 570 বিসি জন্ম তারিখ। E, একটি জায়গা -। সামোস দ্বীপে। একজন বিজ্ঞানী জীবন উপর এটা একটু পরিচিত হয়। গ্রিক উত্স মধ্যে জীবনী তথ্য সুস্পষ্ট কথাসাহিত্য সঙ্গে একত্রে বোনা। গ্রন্থ পাতায় উপর এটি একটি মহান ঋষি, শব্দ মহান কমান্ড প্ররোচিত করার ক্ষমতা প্রদর্শিত হবে। উপায় দ্বারা, এই কেন গ্রিক গণিতবিদ পিথাগোরাস এবং বলা হয়, যে, "প্ররোচনামূলক বক্তব্য" হয়। অপর এক বর্ণনায় আছে, ভবিষ্যতে ঋষি জন্মের ওরাকল পূর্বাভাস। তাঁর সম্মানে পিতা পিথাগোরাস দ্বারা ছেলে বলা হয়।

সাগে সময় মহান হৃদয় ও মন জয় দিয়ে পড়াশোনা করেন। তরুণ পিথাগোরাস এবং Pherecydes শিক্ষকদের মধ্যে Germodamant Sirossky প্রদর্শিত হবে। প্রথম তাকে সঙ্গীতের একটি প্রেম, দ্বিতীয় শেখানো দর্শন সঞ্চার। এই বিজ্ঞান দুজনেই সারা জীবন একজন বিজ্ঞানী ফোকাস থাকবে।

30 বছরের দীর্ঘ শিক্ষা

এক সংস্করণ অনুযায়ী, কৌতুহলী যুবক হচ্ছে, পিথাগোরাস তার স্বদেশ ত্যাগ করেন। তিনি বিভিন্ন সূত্র অনুযায়ী মিশর, যেখানে তিনি থাকুন জ্ঞান জন্য চেহারা গিয়েছিলাম, 11 22 বছর থেকে, এবং তারপর বন্দী বাবিলে পাঠানো হয়েছে। পিথাগোরাস তার বিধান থেকে উপকৃত করতে সক্ষম হন। 12 বছর তিনি চর্চিত গণিত, জ্যামিতি, জাদু প্রাচীন রাজ্যের। সামোস পিথাগোরাস 56 বছর বয়সী পর্যন্ত ফিরে না। এখানে, যখন অত্যাচারী Polycrates নিয়ম। পিথাগোরাস এই ধরনের একটি রাজনৈতিক ব্যবস্থা গ্রহণ করতে পারে না, এবং শীঘ্রই ইতালি, যেখানে তিনি ক্রোটনের গ্রিক উপনিবেশ স্থাপন করা হয় দক্ষিণে গিয়েছিলাম।

আজ আপনি নিশ্চিত বলতে পারি না কিনা পিথাগোরাস মিশর ও ব্যাবিলনের ছিল। সম্ভবত তিনি সামোস বাম এবং পরে ক্রোটনের অবিলম্বে গিয়েছিলাম।

Pythagoreans

পিথাগোরাস স্কুলের গ্রিক দার্শনিক দ্বারা নির্মিত গঠন এর সাথে সম্পর্কিত উপপাদ্য ইতিহাস। এই ধর্মীয়-নৈতিক ভ্রাতৃত্ব বিশেষ জীবনধারা আনুগত্য প্রচার চর্চিত গাণিতিক, জ্যামিতি এবং জ্যোতির্বিদ্যা, সংখ্যার দার্শনিক ও রহস্যময় দিকে গবেষণায় নিযুক্ত হন।

সমস্ত ছাত্র গ্রিক গণিতবিদ তাঁকে আরোপিত খোলার। যাইহোক, পিথাগোরাসের উপপাদ্য উৎপত্তি ইতিহাস শুধুমাত্র একটি দার্শনিক দ্বারা প্রাচীন জীবনীকারদের দ্বারা আবদ্ধ করা হয়। ধারণা করা হয় যে, তিনি গ্রীক জ্ঞান ব্যাবিলনের এবং মিশরে অর্জন দিয়েছিলেন। এছাড়া একটি সংস্করণ যে, তিনি সত্যিই পায়ে এবং অতিভুজ, অন্যান্য জাতির সাফল্য সম্পর্কে বুদ্ধিমান না এর অনুপাত উপর উপপাদ্য আবিষ্কৃত হয়।

পিথাগোরাসের উপপাদ্য: আবিষ্কারের ইতিহাস

কিছু গ্রিক সূত্র সালে পিথাগোরাস, যখন তিনি উপপাদ্য প্রমাণ করতে সক্ষম হন আনন্দ বর্ণনা করে। এই ইভেন্টের সম্মান সালে তিনি ষাঁড়ের শত শত আকারে উপাস্যদের সাথে বলিদান আদেশ, এবং একটা ভোজ দিলেন। কিছু পণ্ডিত অবশ্য Pythagoreans মতামত প্রকৃতির কারণে যেমন একটি কর্ম অসম্ভবতা বিন্দু।

এটা বিশ্বাস করা হয় গ্রন্থ "উপাদানসমূহ", ইউক্লিড দ্বারা নির্মিত মধ্যে, লেখক উপপাদ্য প্রমাণ দেয়, যার মধ্যে লেখক মহান গ্রিক গণিতবিদ ছিলেন। যাইহোক, এই দৃশ্য সবাই সমর্থিত নয়। সুতরাং, এমনকি প্রাচীন দার্শনিক Neoplatonist Proclus নির্দিষ্ট যে "প্রিন্সিপিয়া" এ উপরোক্ত লেখক নিজেই ইউক্লিড প্রমাণ।

যাই হোক না কেন এটা ছিল, কিন্তু প্রথমে একটি উপপাদ্য এখনও পিথাগোরাস ছিল না প্রণয়ন।

প্রাচীন মিশর ও ব্যাবিলনের

পিথাগোরাসের উপপাদ্য, যা প্রবন্ধে সৃষ্টির গল্প সঙ্গে পুলিশ, জার্মান গণিতবিদ ক্যান্টর অনুযায়ী, যত তাড়াতাড়ি 2300 বিসি নামে পরিচিত ছিল। ঙ। মিশরে। নীল নদের উপত্যকায় ফেরাউন আমেনেমহাট রাজত্বকালে প্রাচীন অধিবাসীরা আমি ³ +4 = 5 ^{² এর ² এর} জানতাম ইকুইটি ^{ফেব্রুয়ারি।} ধারণা করা হয় একটি ত্রিভুজ পক্ষের 3, 4 এবং মিশরীয় 5 সঙ্গে সাহায্যে "দড়ি natyagivateli" রেখাযুক্ত কোণ।

বাবিলে পিথাগোরাস জ্ঞাত উপপাদ্য। 2000 বিসি থেকে ডেটিং কাদামাটি ট্যাবলেট উপর এবং রাজত্বকালে আরোপিত রাজা Hammurabi, একটি ডান ত্রিভুজ অতিভুজ একজন আনুমানিক হিসাব আবিষ্কার করেন।

ভারত ও চীন

পিথাগোরাসের উপপাদ্য ইতিহাসে ভারত ও চীন-প্রাচীন সভ্যতাগুলির সাথে সংযুক্ত নেই। ট্রিটিস "Xuan ঝু দ্বি-জীন" নির্দেশাবলী রয়েছে মিশরীয় ত্রিভুজ চীন-এ যত তাড়াতাড়ি দ্বাদশ হিসেবে পরিচিত হয়েছে (: 4 5 তার চারিধার 3 যেমন কহা)। খ্রিস্টপূর্ব। ঙ। এবং ষষ্ঠ করতে। খ্রিস্টপূর্ব। ঙ। এই রাজ্যের গণিত উপপাদ্য সাধারণ ফর্ম জানি।

মিশরীয় ব্যবহার করে একটি সমকোণ ত্রিভুজ নির্মাণ ভারতীয় গ্রন্থ "Sulva সূত্র" সপ্তম-ভি CC থেকে ডেটিং মধ্যে বর্ণনা করা হয়েছিল। খ্রিস্টপূর্ব। ঙ।

সুতরাং, গ্রিক গণিতবিদ এবং দার্শনিক জন্মের সময় পিথাগোরাসের উপপাদ্য ইতিহাসে ফিরে কয়েক শত বছর চলে যায়।

প্রমাণ

তার অস্তিত্ব উপপাদ্য সময় অন্তর্নিহিত জ্যামিতি একজন। পিথাগোরাস এর উপপাদ্য প্রমাণ ইতিহাস সম্ভবত একটি সমবাহু বিবেচনার সঙ্গে শুরু সমকোণী ত্রিভুজ। তার অতিভুজ এবং পক্ষই উপর স্কোয়ার নির্মাণ করা হয়। এক যে অতিভুজ এ "বড় হয়েছি", চার ত্রিভুজ যে প্রথম সমান হয় গঠিত হবে। cathetus উপর স্কোয়ার এইভাবে যেমন দুই ত্রিভুজ গঠিত। সরল গ্রাফিক উপস্থাপনা পরিষ্কারভাবে কথন বিখ্যাত উপপাদ্য আকারে প্রণয়ন বৈধতা দেখায়।

আরেকটি সহজ প্রমাণ বীজগণিত সঙ্গে জ্যামিতি সম্মিলন। পক্ষই যেন এক, B, C সঙ্গে চার অভিন্ন অধিকার সমকোনী ত্রিভুজ টানা হয় যাতে দুই স্কোয়ার গঠনের সাথে (ক + C) এবং সঙ্গে অভ্যন্তরস্থ দিকে বাইরের দিকে। এভাবে বর্গক্ষেত্র একটি ছোট এলাকায় ^{2 সমান।} একটি ছোট স্কোয়ারের এলাকায় এবং সব ত্রিভুজ এর সমষ্টি থেকে বড় হিসাব এলাকা, অর্থাত (ত্রিভুজ আয়তক্ষেত্রাকার এলাকা, আমরা প্রত্যাহার, সূত্র (একটি * বি) / 2 দ্বারা গণনা করা হয়) ² + 4 * ((একটি * বি) / 2), যা সমান ²⁺ 2av। , যে, দুই পক্ষের পণ্য হিসাবে (ক + খ) ^2, যা একটি ^{2+ 2+} 2av সমান - বড় স্কোয়ারের এলাকায় অন্যভাবে হিসাব করা যেতে পারে। এটি সক্রিয় আউট:

এবং 2av + ² + ² + ² = 2av,

এবং ^{2 +2} = গুলি ^2।

এই উপপাদ্য প্রমাণ বিভিন্ন রুপ আছে। সর্বোপরি তাদের কাজ করেন এবং ইউক্লিড, ও ভারতীয় বিজ্ঞানীদের এবং লিওনার্দো দ্য ভিঞ্চি। প্রায়শই প্রাচীন ঋষির অঙ্কন, যা উদাহরণ উপরে অবস্থিত হয় এবং কোন ব্যাখ্যা প্রদান করবেন না, নোট ছাড়া অন্য নেতৃত্বে, "ঐ দেখ!" জ্যামিতিক প্রমাণই সরলতা প্রদান আছে কিছু জ্ঞান মতামত ও প্রয়োজন হয়নি।

পিথাগোরাসের উপপাদ্য, একটি নিবন্ধ সংক্ষিপ্ত ইতিহাস নিহিত সম্পর্কে শ্রুতি dispels। যাইহোক, এটা কল্পনা করা যে মহান গ্রিক গণিতবিদ এবং দার্শনিক নামে কখনো এটা সঙ্গে যুক্ত করা ক্ষান্ত কঠিন।