গাউস: সমাধান এবং বিশেষ ক্ষেত্রে উদাহরণ

গাউস পদ্ধতি, এছাড়াও অজানা ভেরিয়েবল ধাপে ধাপে বর্জন পদ্ধতি, বিশিষ্ট জার্মান বিজ্ঞানী KF নামকরণ নামক গাউস, যখন এখনও জীবিত বেসরকারী উপাধি লাভ "গণিত রাজা।" যাইহোক, এই পদ্ধতি ইউরোপীয় সভ্যতার জন্মের আগে দীর্ঘ জানা গেছে, এমনকি আমি শতাব্দীতে। খ্রিস্টপূর্ব। ঙ। প্রাচীন চীনা পণ্ডিত তার লেখায় এটি ব্যবহৃত হয়েছে।

গাউস সমাধানে -এর এটা একটা ধ্রুপদী উপায় রৈখিক বীজগাণিতিক সমীকরণ (Slough) এর সিস্টেম। এটা তোলে সীমিত আকার ম্যাট্রিক্স একটি দ্রুত সমাধান জন্য আদর্শ।

পদ্ধতি নিজেই দুই প্যাচসমূহ নিয়ে গঠিত: এগিয়ে এবং বিপরীত। সরাসরি কোর্সের নামক ক্রম দেখানো SLAE ত্রিদলীয় ফর্ম, প্রধান তির্যক অধীনে শূন্য মান অর্থাৎ। প্রত্যাহার পূর্ববর্তী মাধ্যমে একে পরিবর্তনশীল প্রকাশ ভেরিয়েবল সামঞ্জস্যপূর্ণ গবেষনার জড়িত।

বাস্তবে প্রয়োগ করতে শিখুন, গাউস মাত্র গুণ, উপরন্তু এবং সংখ্যার বিয়োগ মৌলিক নিয়ম জানা যথেষ্ট।

অর্ডার এই পদ্ধতি দ্বারা রৈখিক সিস্টেম সমাধানের জন্য এলগরিদম প্রদর্শন করার জন্য, আমরা একটি উদাহরণ ব্যাখ্যা।

সুতরাং, গাউস ব্যবহার সমাধান করা যেতে:

এক্স + + 2 বর্ষ + + 4z = 3
2x + + 6y + + 11z = 6
4x-2 বর্ষ-2z = -6

আমরা প্রয়োজন দ্বিতীয় ও তৃতীয় লাইনের পরিবর্তনশীল x পরিত্রাণ পেতে। এই আমরা যথাক্রমে -4 -2 তাকে যোগ প্রথম গুন, এবং,। আমরা পাই:

এক্স + + 2 বর্ষ + + 4z = 3
2 বর্ষ + + 3z = 0
-10y-18z = -18

এখন 2nd লাইন 5 দ্বারা গুন করা এবং তৃতীয় থেকে এটি যোগ:

এক্স + + 2 বর্ষ + + 4z = 3
2 বর্ষ + + 3z = 0
-3z = -18

আমরা একটি ত্রিকোণ ফর্মে আমাদের সিস্টেমে আনা। এখন আমরা বিপরীত চালায়। আমরা গত লাইন দিয়ে শুরু হয়:
-3z = -18,
z- র = 6।

দ্বিতীয় লাইন:
2 বর্ষ + + 3z = 0
2 বর্ষ + + 18 = 0
2 বর্ষ = -18,
Y = -9

প্রথম লাইন:
এক্স + + 2 বর্ষ + + 4z = 3
এক্স-18 + 24 = 3
এক্স = 18-24 +3
এক্স = -3

মূল তথ্য ভেরিয়েবলের মান বদলে, আমরা সিদ্ধান্ত শুদ্ধতা যাচাই করুন।

এই উদাহরণটিতে অন্য কোন বদল অনেকটা সমাধান করা যেতে পারে, কিন্তু উত্তর একই হতে অনুমিত হয়।

যদি এমন হয় যে প্রথম সারিতে নেতৃস্থানীয় উপাদান খুবই ছোট মান সাজানো থাকে। এটা তোলে ভীতিকর নয়, বরং গণনার complicates। সমাধান একটি কলাম উপর pivoting সঙ্গে গাউস হয়। আমাদের সর্বোচ্চ উপাদান প্রধান তির্যক প্রথম উপাদান হয়ে সর্বোচ্চ প্রথম লাইন 1st কলাম সহ মডিউল উপাদান, কলাম যেখানে এটি অবস্থিত, পরিবর্তন স্থানে চাওয়া: তার সারাংশ হল নিম্নরূপঃ। পরবর্তী একটি প্রমিত হিসাব প্রক্রিয়া। যদি প্রয়োজন হয় তাহলে, পদ্ধতি পরিবর্তন কিছু জায়গায় কলাম পুনরাবৃত্তি করা যেতে পারে।

পদ্ধতি অন্য সংস্করণ গাউস গাউস-জর্দানের পদ্ধতি।

এটা তোলে রৈখিক সিস্টেম বর্গ সমাধানের জন্য ব্যবহার করা হয়, যখন ম্যাট্রিক্স এবং ক্রম (অশূন্য লাইন সংখ্যা) বিপরীত ম্যাট্রিক্স।

এই পদ্ধতি সারাংশ আসল সিস্টেম আরও গবেষনার ভেরিয়েবল সঙ্গে পরিচয় ম্যাট্রিক্স পরিবর্তন দ্বারা রুপান্তরিত করা হয়।

অ্যালগরিদম এটা যে:

1. সমীকরণ সিস্টেম গাউস, একটি ত্রিকোণ ফর্মের পদ্ধতি হিসাবে, হয়।

2. প্রতিটি লাইন এমনভাবে ইউনিট প্রধান তির্যক চালু করেছে একটি নির্দিষ্ট নম্বর বিভক্ত করা হয়।

3. শেষ লাইনটি একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক দ্বারা গুন এবং উপান্ত্য থেকে বিয়োগ তাই হিসাবে প্রধান তির্যক 0 পেতে হয় না।

4. ধাপ 3 সব সারি জন্য ক্রমানুসারে পুনরাবৃত্তি করা হয় যতক্ষণ না অবশেষে ইউনিট ম্যাট্রিক্স গঠন না।